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Name phaos   [2003/Oct/26 (Sun)08:07]

というものが世の中にあるが, > 53等分平均律 というのはこれに採用されているやつなのだろうか?

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Oct/26 (Sun)01:00]

レスの遲れ、お詫び申し上げます。今回は速攻レスに走ります(^^;) それにしても「先生」とは照れくさい。いや、それ以上に 何より私自体がずぶずぶの素人で、一方、数学のほうも 大学の「第１段階の入試」の数学の成績は全国平均よりも下だったという テイタラク。俺を「先生」と呼ぶと本職の音楽家や数学家に失礼ですぞ(^o^;) で、本論。まず、言わずもがなの基本知識から。 ご存じのように、一般に、 「ハ長調、ト長調、ニ長調…と五度上に転調を繰り返すと、 　12回転調したところでもとの調にもどる」 とされています。 これが正確な話ではなく、「近似」であることは ご存じだと思いますが、 実際に、5度上の音へ移動する行為を12回繰り返して振動数が 元の音の何倍になるかを計算してみると、「５度上」＝「振動数が1.5倍」 ですから、「1.5の12乘」倍＝129.746337890625倍 ということになります。一方「オクターブ上に移動」を繰り返して この音に近い音を探すと、元の音の７オクターブ上の音が近い振動数です。 しかしこの振動数は元の音の「2の7乘」倍＝128倍です。 従って、完全な純正律に基づく限り、オクターブ移動と五度圏の転調とを 両立させることは出來ない、どこかで「矛盾」が発生するわけです。 いわゆる鍵盤樂器は「平均律」などで この「矛盾」を解消しまています。一方、 音高を連続的に変化させることが出來る楽器 (弦楽器や声楽はむろん、管楽器もマウスピースや呼吸加減、 管の差し込み具合、口へのくわえかたや唇の当てかたなどで 音程を微妙に変化させることが出來ます)では、和音の響きが重視されない パッセージなどで、頃合いを見つけて、いわば「妥協」することで この矛盾を解消しています。 実際の作曲家でここまで意識している人は多くはないのでいわゆる 「異名同音」 という書法が発生します。變ト長調と嬰ヘ長調を同じ高さと見なすアレです。 この異名同音的な書き換えが行われたまま曲が進行し、最後に「元の調」に 帰る、という楽曲も少なくありません。これは最初に述べた「矛盾」に 目をつぶっていることになります。こういう現実の元では純正律によって 美しい響きを得るメリットよりも、それによって失う「転調の自由度」 のほうが大きいと思います。 ただし、「次善の策」というのはありまして、 「53等分平均律」(１オクターブを12等分ではなく、53等分する) というのが、かなり純正に近い響きを得ることが出來るようです。 (問題は、１オクターブ内に53個も鍵盤が存在するので、12等分平均律よりも 演奏が非常に面倒くさくなる、ということです^^;)

Name ピュアノ   [2003/Oct/26 (Sun)00:23]

レス、ありがとうございます。 素人を拒まない、そして数学にも強い炎先生。 私にとって、理想の先生です。これからもよろしくお願いします。 １．２．解りました。 ３．４．についてですが、 >>有限個数の鍵盤を用いた楽器では不可能<<とのことですが、 例えば、鍵盤数を３〜４倍にしても不可能でしょうか？ 際限なく下がって(上がって)いく可能性があると言うことですか？ 私の勉強結果では、基本ドミソを一次移動ドミソ、二次移動ドミソとしていくと 確かに２〜３鍵盤必要になるようです。 ４小節おわったら、「ご破算」にすることは、出来ないのでしょうか？

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Oct/25 (Sat)23:03]

これは結構難しい問題で私も和声学やら 作曲法の本やらソルフェージュの本やら音楽事典やら漫画の単行本やら(←それは関係ない) を読んで調べていたところなのです。 で、私の個人的な予想から言うと、 １．２．についてですが、 「純正律、破れたり」に記載した和声進行は非常によく見られる進行です。 この進行の中には「D(屬和音)→T(主和音)」もしくはそれに準じた 「５度下の和音への進行」が何度もでています。この進行は古典和声学においては 曲を安定した終止に持って行くためにどうしても必要な進行です。 これの逆は「５度上の和音への進行」ですが、これも有ります。しかし、これの結果は 「半終止」になります。元に戻すためにはどこかで「５度下の和音への進行」を 実行しなければなりません。 「５度上の和音への進行」、更にはこれを拡張した「５度上の調への転調」は、 主に曲を不安定な状態、もしくは緊張した状態へ盛り上げるために使われる進行だと 思います。例えば、ソナタ形式の展開部などで用いると効果的かもしれません。 こんな次第なので、「純正律、破れたり」にあげた譜例と逆の進行は存在しますが、 出現回数は「純正律、破れたり」に示した譜例の進行よりも少なくなると思います。 ただしこれには「古典和声学に準じた和音進行をする場合」という条件が付きます。 勝手気ままな和音進行をするような「アバンギャルド」な音楽においてはそうではない可能性もあります ３．４．についてですが、 これは、楽器の性能には依存しません、というか、 有限の個数の鍵盤からなる鍵盤樂器の場合、そもそも 「純正律、破れたり」に示した和音連鎖を純正律で 実現することは出來ません。 純正律を構成するために重要な音程は、「オクターブ」「完全５度」「長３度」ですが、 オクターブの振動数比は1/2、完全五度の振動数比は2/3 長三度の振動数比は4/5です。これらは互いに「素」 (例えば、[2/3のm乘]＝[1/2のn乘]を満足する整数m,nは存在しない) の関係にあるので、有限個数の鍵盤を用いた楽器で純正律を実現することは出來ません。

Name ピュアノ   [2003/Oct/20 (Mon)19:44]

純正律のピアノ「ピュアノ」の考案を目指す、オンチな技術屋ピュアノです。(再自己紹介) 実は、「純正律敗れたり」の記事はショックでした。 「せっかくのピュアノが完成しても、使い物にならないのか！」　　と思ったからです。 でも、思い直しました。 「半音下がって、何がマズイのだ!」 「ハモリを崩さないことを優先して、何が悪いのだ!」 「楽器等の都合で、美しい音を犠牲にするなんて、本末転倒だ！」 と言ってはみたものの、前途多難のようです。 質問 １．「下がる」ことはあっても、「上がる」ことはないのでしょうか？ ２．「上がることもある」としたら、作曲の方で、その修正を行えばよいと思いますが、 　　(一種の妥協ですが)これは、出来ますか？ ３．変音の限界はないのでしょうか？際限なく下がる(上がる)可能性があるのでしょうか？ ４．もし、楽譜「五線譜」に、第二の(第三の)音の表示ができたら、改善されるでしょうか？

Name ピュアノ   [2003/Oct/17 (Fri)23:41]

>>倍音の一致という概念が非常に重要になりますが、今度は、同じ音程で もそれを鳴らす楽器によって協和度が違ってくる<< １．「倍音」と言う言葉の意味に２つあると思います。 　　ひとつは、「仮想基音の倍音」 　　　これは、和音の元音を選択するときに用いる「仮想基音の倍音」即ち元音そのもの 　　今ひとつは「元音の倍音」 　　　これは、選択した元音自体の倍音。 ２．協和度を査定するには、元音だけで良いと思います。 　　元音の倍音は、「音色」を決めているだけですから。 　　そして、元音が協和すれば、その倍音も必ず協和しますから。 　　「音色」の「好み」については、心理学に任せましょう。

Name ALBA   [2003/Oct/17 (Fri)21:25]

ALBAです。 「音融合説」を唱えたカール・シュトゥンプについて調べたところ、音楽学や音響 学というより、心理・哲学の学者のようです。哲学は、現象学の立場だそうです。現 象学とは、現象をありのままに捉えて解釈する学派のようですので、和音もそれを分 析的に扱わず、一つのまとまりとして見たのでしょうか。 ここで、またまた訂正です。彼のドイツ語表記は、Karl Stumpfでした。 合唱で、よくハモった時には、たしかに一つの音になることがあります。 そうなれば一流ですね。

Name ALBA   [2003/Oct/16 (Thr)23:21]

ALBA＠訂正王です。 私のＨＰでこれを取り上げなかったのは、「音融合説」から派生した概念だと考えた ためです。 →私のＨＰでこれを取り上げなかったのは、「音近親説」から派生した概念だと考えた ためです。

Name ALBA   [2003/Oct/16 (Thr)23:14]

ALBAです。 炎のコンテイヌオ様、 ≫・・・・一体全体どうやって計測し、統計的に結果をまとめてみるのがよいのだ ろう誰かいい案有りませんか？≪ いったい何が悩みなのでしょうか。何をまとめておられるのか、いろいろな楽器の 音色をフーリエ解析されているのでしょうか。 ところで、炎のコンテイヌオさんのハモり概念が、分かってきました。シュトゥンプ (Carl Stumpf,1848-1936)という人が提唱した、「音融合説」というのがあるそうで、 「二つの音は、より多くの（未訓練の）聴き手がそれらを1個の音として感じるほど、 いっそう協和的である。」と要約されるそうです。（Ｕ．ミヒェルス編（角倉一郎訳） 図解音楽辞典、白水社、1989、p．21） 私のＨＰでこれを取り上げなかったのは、「音融合説」から派生した概念だと考えた ためです。たしかに、複数の音が同時に鳴ると発生する和音が協和しようがしまいが、 一つの「和音」というまとまりであると見なし、そのまとまりの程度をもって協和性 を評価しようという方法もありそうですね。 そうすると、倍音の一致という概念が非常に重要になりますが、今度は、同じ音程で もそれを鳴らす楽器によって協和度が違ってくる、ということになり、結局、「ハモ りとは何か」をどう見るかの問題に帰着するのでしょうか。

Name ピュアノ   [2003/Oct/15 (Wed)22:11]

視聴覚記録法演習2Ｂ 　第３回　１０月２日　担当：コマツマサフミ（猫松） - ワタシの耳は貝の耳 – ○音のワンポイント　「音が伝わるしくみ　-耳のしくみ-」 　 ・耳の役割 　 　 →空気の振動である『音』を受け止めて、神経信号に変換して脳へ送る 　 ・耳の形状・空気は、均一で切れ目がない 　 　 →表面的に見えるのは『耳たぶ（耳介）』 →音のやってくる方向を聞き分ける（物理的な音の交通整理機能） 　 ・耳の穴 　 　 →３cmほどの外耳道があり、その奥には『鼓膜』が存在する 　 ・外耳（耳介から鼓膜まで） 　 ・中耳（鼓膜のスグ奥で、３つの骨「つち」「きぬた」「あぶみ」が存在） 　 　 →てこの原理で鼓膜の振動を拡大して内耳に伝えるはたらき 　 ・内耳（蝸牛部分：かたつむりのような形状をなしている） 　 　 →流体より固体の方が音をよく伝える（縦波と横波の両方を伝える） 　 ・縦波（Ｐ波）と横波（Ｓ波） 　 　 →蝸牛には『基底膜』が存在し、膜状には有毛細胞が生えている →基底膜は、音の周波数によって振動する場所が異なる →手前ほど高い周波数、奥ほど低い周波数 →人の耳は３〜４kHz付近の音に対して最も敏感（感度が高い） →外耳道は３〜４kHzの共振器として働く このように簡単に説明してくれて、もうチョット、掘り下げたサイトありませんか？ 特に振動子のピッチに言及したサイトが希望です。 医学用語の羅列で、チンプンカンプンのサイトは、ダメです。

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Oct/15 (Wed)00:52]

>>プロの耳を私は信用します。 恐れながら、私はど素人くそアマチュアです(^^;) あまりアテになりませんぞ。 それにマシンの環境によっても出力される音波はずいぶん違うようですね。 私の実験結果を直ちに一般論の根拠に用いる前に、とにかくこれでもかと言うぐらい丹念に夜明け前から日が沈んで草木も眠る丑三つ時を過ぎるまでいろいろな環境で実験しまくって必要によっては他の人の実験結果を参考にしつつまとめていかなければ思いもかけない変な結論に走ってしまうことになりかねないと不肖炎のコンティヌオ/炎之Continuoは愚考致しておりまするが此を実現しようとなるとなかなか困難な作業になりそうですねえしかも現象の再現性の吟味や追試の可能な状態で試験しなければならないからことは一層困難を極め(以下300行省略)一体全体どうやって計測し、統計的に結果をまとめてみるのがよいのだろう誰かいい案有りませんか？

Name ピュアノ   [2003/Oct/14 (Tue)21:18]

炎さん、１０００Hzと１７００Hzの差音は、聞こえなかったのですね！そして１００Hzが聞こえた! プロの耳を私は信用します。 それでは、前言(差音は存在する)を撤回します。 そして、次のように変更します。 「一般的差音は聞こえない。」しかし「和音の差音は聞こえる。」 いままでの議論に出てきた「差音」は「和音の差音」なのです。 「和音の差音は和音の差音だから聞こえる。」のです。 そして「和音の基音」も聞こえてもおかしくないのです。 プロの耳を私は信用します。 その理由は、ALBAさんのHPへの投稿、「耳の中のFFT」で述べたとおりです。 要約すると、 「和音の差音」(物理的には存在しない)あるいは「和音の仮想基音」(物理的には存在しない)の 倍音に相当する音が、元音１と元音２およびその倍音によって耳の中の採音体振動子を 振動させているから「聞こえる」ように感じるのです。 これって、「主観音」って言うヤツですかね。

Name ピュアノ   [2003/Oct/14 (Tue)21:15]

「一応」と書いたのは、「差音の倍音説」を固執するわけではなく、(これは諦めます。) 「純音にも倍音があるから」で片付けたくないからです。 技術屋としては、(私には無理ですが)物理的に限りなく純音に近い音を出せると思います。 WaveAspectsも頑張った結果の自称「純音」のはずです。 倍音による差音が聞こえるメカニズムは、むしろ、「ヒトの耳の構造が倍音を出している」と考えるべきだと思います。 ALBAさんのHPへの投稿、「耳の中のFFT」で述べたように <<鼓膜から採音体へ振動を伝える「テコみたいな器官」が純音を(適正に)不純音にしている。>> からだと、考えるのです。

Name ALBA   [2003/Oct/14 (Tue)00:18]

ALBA＠H-Moll練習から戻って、寝る前、です。 炎のコンテイヌオ様の掲示板に書き込みをしたいのですが、なぜかこの掲示板だけ、 ものすごく重くなって、とても遅くなるのです。それで、つい我が掲示板に書き 込んでいますが、他意はありません。

Name ピュアノ   [2003/Oct/13 (Mon)23:55]

ＡＬＢＡさんのＨＰは「差音」が売り物なので、遠慮して、こちらに投稿します。 「和音」に関する情報や議論いただき、非常に良い勉強になりました。 今の私の頭の中の認識は、次の通りです。 １．「和音」について 　　和音（その特性の内「融合」部分）とは、「仮想基音の倍音」で納得しました。 　私流の言い方をさせて頂ければ、「合成単一音」です。 　即ち、ひとつの音は基音とその倍音からなっているが、 そこから、基音を除去してもひとつの音（融合した音）の感触は保たれる。 これを複数の音で、構成したものが和音である。 ２．「差音」について 　「聞こえる」「聞こえない」と言う事と、「和音か」「和音でない」かは、独立して 考えるべきものと思います。 （もちろん、差音が和音を構成し、しかも聞こえると言うことはすばらしいことですが） 「本題・協和度」　　　　　　　　　本仮説に関するご意見、ご感想を頂きたく思います。 協和度（融和度、協和性）について、ＡＬＢＡさんは、「差音に基づいて」述べておられました。 わたしは、もっと単純に技術屋として考えてみました。 １．同音を協和度　１とし、これを基準としました。 ２．同じ音は、音の波形としてみた場合、「腹」と「節」が合同ですから、重なります。ゆえに１です。 ３．ただし、位相が180度異なると、「無音？」になることになりますが、これは、今回無視します。 　　（180度違っても協和すると考えます。位相は考えない。） ４．しかして、周波数の異なる２つの音の協和度を考えると・・・ ５．「２つの音の共有節が多いほど、協和度が高い」と考えます。 ６．以下例示します。 １）ｆ１＝１，ｆ２＝１（同音の場合）　　　1秒間の節数は 　　ｆ１：節数＝２　　　共有節数＝２　　　単音協和度＝共有節数／節数＝２／２ 　 ｆ２：節数＝２　　　共有節数＝２　　　単音協和度＝共有節数／節数＝２／２ 　　　　　平均協和度＝（２／２＋２／２）／２＝１ ２）ｆ１＝１，ｆ２＝２（１オクターブの場合）　　　1秒間の節数は 　　ｆ１：節数＝２　　　共有節数＝２　　　単音協和度＝共有節数／節数＝２／２ 　 ｆ２：節数＝４　　　共有節数＝２　　　単音協和度＝共有節数／節数＝２／４ 　　　　　平均協和度＝（２／２＋２／４）／２＝０．７５ ３）ｆ１＝２，ｆ２＝３　　　　　　　　　　　1秒間の節数は 　　ｆ１：節数＝４　　　共有節数＝２　　　単音協和度＝共有節数／節数＝２／４ 　 ｆ２：節数＝６　　　共有節数＝２　　　単音協和度＝共有節数／節数＝２／６ 　　　　　平均協和度＝（２／４＋２／６）／２＝０．４１６５ ４）ｆ１＝３，ｆ２＝４　　　　　　　　　　　1秒間の節数は 　　ｆ１：節数＝６　　　共有節数＝２　　　単音協和度＝共有節数／節数＝２／６ 　 ｆ２：節数＝８　　　共有節数＝２　　　単音協和度＝共有節数／節数＝２／８ 　　　　　平均協和度＝（２／６＋２／８）／２＝０．２９１６ 以下同様にして求めることができます。 一般式は ｆ１＝ｍ，ｆ２＝ｎ　　として　　　　　平均協和度＝（１／ｍ＋１／ｎ）／２ ７．一覧表 １：１　　　　　→　　１．０００ １：２　　　　　→　　０．７５ １：３　　　　　→　　０．６６７ １：４　　　　　→　　０．６２５ １：５　　　　　→　　０．６ １：６　　　　　→　　０．５８４ １：７　　　　　→　　０．５７２ １：８　　　　　→　　０．５６３ ２：３　　　　　→　　０．４１７ ２：４＝１：２ ２：５　　　　　→　　０．３５ ２：６＝１：３　 ２：７　　　　　→　　０．３２２ ２：８＝１：４　 ３：４　　　　　→　　０．２９２ ３：５　　　　　→　　０．２６７ ３：６＝１：２　 ３：７　　　　　→　　０．２３８ ３：８　　　　　→　　０．２２９ ４：５　　　　　→　　０．２２５ ４：６＝２：３　 ４：７　　　　　→　　０．１９２ ４：８＝１：２ ５：６　　　　　→　　０．１８４ ５：７　　　　　→　　０．１７２ ５：８　　　　　→　　０．１６３ ６：７　　　　　→　　０．１５５ ６：８＝３：４ ７：８　　　　　→　　０．１３４ ８．この説によれば、応用範囲が広がります。 　　(単音協和度の （「* 」ではなく）「+」として考えたことで、可能となりました。) １)３音以上の協和度も査定出来ます。 　　協和度=（1/L+1/m+1/n）/3 ２)コーラスの中のオンチの影響も数字化できます。(１０人中１人が私(オンチ)の場合) 　　協和度=（９*1/1+1/100）/10=0.9 ひとりぐらいオンチがいても、影響は少ないです。

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Oct/13 (Mon)15:37]

[ピュアノ樣] すみません。レスをさぼり気味にしていただけの話でありますm(_ _)m さて、300Hz-500Hzのうなりですが、おそらく両者の「共通倍音」 である"1500Hz-1503Hz"のうなりでしょう。Wavesspectは 一応、「正弦波」を発生するはずですが、電気信号の伝達過程、音波への変換過程、 さらにはパソコンの筐体・スピーカの振動などで元の信号の振動以外の振動が 入り交じり、波形が正弦波から歪む、すなわち、「倍音」が発生しているのだと思います。 100Hz-1700Hzに際しては、差音700Hzは聞こえませんでした。 ただし、振動数100Hzの音が聞こえたと言うことは、それの「倍音」として 700Hzの音が含まれている可能性は大いにあります。 (最初に述べたような信号伝達過程での波形歪みの可能性がある以上、 対象としている音についてはすべての倍音成分が発生している可能性を 考慮して考えなければならないと思います) >>教訓：既成概念に捕らわれていうと、真実が見えなく（聞こえなく）なる。 これは大いにありますね。だから逆に私は2003/Oct/12 (Sun)23:52の記事で 「800Hzと1500Hzを同時に鳴らしたときに100Hzが聞こえた」 と断言することができなかったのです。 [ALBA樣] 「900Hzと1600Hzの音を同時に鳴らしたときに、200Hzが聞こえた」 というのも、100Hzの音が発生し、その第２倍音が基音よりも大きな振幅で発生した、 と言う可能性があります。 (無論、それ以外の可能性を排除するつもりはありません。)

Name ＡＬＢＡ   [2003/Oct/13 (Mon)13:29]

ALBA＠大掃除再開前、です。 炎のコンテイヌオ様、音あそび、楽しいでしょう。（うちなど、ちと近所迷惑ですが ・・・） ≫1000Hzと1700Hzを同時に鳴らしたとき、 　900Hzと1600Hzの音を同時に鳴らしたとき、 　600Hzと1300Hzの音を同時に鳴らしたとき、≪ ２番目は、200Hzと聞こえました。１、３番は確かに100Hzでした。（考察はまた あとで・・・もしかして、わがＨＰで。）

Name ピュアノ   [2003/Oct/13 (Mon)11:18]

１．３００−５０１Ｈｚのうなり 　私も最初は、３Ｈｚに聞こえたり、４Ｈｚに聞こえたり、その辺を変化するように聞こえたりしました。 　（なんせオンチなもので） 　その後「仮説」を立てました。 　そうすると、「ウナリは無いはず」との説になりました。 　もう一度聴いてみますと、聞こえなくなりました。 　人間って勝手なものですね。（私だけか！） 　教訓：既成概念に捕らわれていうと、真実が見えなく（聞こえなく）なる。 　常にピュアな見方を忘れないようにします。 　質問：３Ｈｚだとして、そのメカニズムはどう考えられますか？ ２．１００Ｈｚ−１７００Ｈｚのうなり 　１００Ｈｚが聞こえたとのこと。大事にします。 　質問：差音７００Ｈｚは聞こえましたか？（聞こえないと思いますが）

Name ピュアノ   [2003/Oct/13 (Mon)01:05]

よかった！ 炎さんが怒ってしまったのかと、思いました。 「四方山話」の方で、何かおっしゃってたようなので。 また、よろしくお願いします。

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Oct/12 (Sun)23:52]

あんまり続けていると耳がおかしくなってきますね(爆) とりあえず、私の環境では 1000Hzと1700Hzを同時に鳴らしたとき、 900Hzと1600Hzの音を同時に鳴らしたとき、 600Hzと1300Hzの音を同時に鳴らしたとき、 の三者ともに、100Hzの音が聞こえたことをお知らせしておきます。 ただし、これが本当の「仮想基音」の存在を示しているかどうかは不明です。 なぜなら、800Hzと1500Hzの音を同時に鳴らした時にはこの100Hzの音は 決して明瞭には聞こえなかったからです。聞こえるような気もするのですが、 私の先入観によるものではない、とは断言できないのです。

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Oct/12 (Sun)16:34]

というわけで、私も"Waveaspcets"を導入して実験してみました。 (Waveaspcetsは http://www.clab.unibe.ch/physim/ からダウンロードできます) で、 >>４）３００Hz+５０1Hz 　→　ウナリなし　 　(聞こえない) ですが、私の耳には３Ｈｚのうなりが聞こえる。

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Oct/12 (Sun)16:10]

この件ですが、実は私はチェンバロの調律でほぼ同じことを経験しています。 で、ピュアノさんの結果ですが、実は 「差音ではなく、倍音がうなっている」と考えてもほぼ同じ結論が出るのです。 ただし、チェンバロの音は倍音をとても多く含むので同列に論じることはできないかもしれません。 特に、(4)の300Hz:501Hzに対応する音程「長６度」は、チェンバロ上ではうなりを聞き取ることができましたが、 これは実は600Hz:501Hz(短三度)のうなりを聞いている可能性があります。 ※倍音のうなりはチェンバロやピアノ等、鍵盤樂器の調律では頻繁に利用されます。

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Oct/12 (Sun)15:45]

[ピュアノ樣(2003/Sep/28 (Sun)14:38)] >>しかも、「ハモレば、ハモルほど、聞こえる」らしい。矛盾感の増幅。 >> >>どうなってるんでしょうか？　　炎さん、教えてください。 実はこれについては私自身明快な区分けが出せていない(焦)ので 書きながら考えます☆○＝(--;) そーですねぇ、たとえば、 ラヴェルの「ボレロ」では、有名な旋律が完全五度や長三度で重複されて 平行進行する箇所が何カ所も出てきますが、これは非常に不思議な音色効果を生んでいます。 このとき我々は各和音の中の１つ１つの音を指摘することもできますが、和音全体が １つの「新たな音色」のようにも聞こえます。矛盾するような２つの現象が同時に発生するわけです。 また、ベートーヴェンの「英雄」交響曲の第１樂章の和音打撃を我々は「変ホ長調の和音打撃」として とらえます。その中には明らかにEs,B,G(音名はドイツ語表記)が存在していることはわかるのですが、 どの高さでどの音が鳴っているのかを指摘することはできません。これなどは 和音が単一の音色として聞こえる一歩手前の状態ではないかと思うのです。 としてみると、「和音としてハモる」という現象と「融合して１つの音に聞こえる」という現象は 実は、相反する現象ではない？…へ理屈に近いかなぁσ(^_^;)

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Oct/12 (Sun)15:22]

おそらく私の「仮想基音」の話題は、ALBAさんの 差音を用いた「第ｎ次協和音程」に含まれるのでしょう。 というのは、 古典的な和声学で登場する多くの主要な和音(偶成和音はとりあえず除外する)では、 「仮想基音」と差音とは同度かオクターブ、すなわち差音か参照音になるからです。 「仮想基音」と差音との音程がオクターブにならない場合もありますが、これへの 拡張も何となくできそうな気がする…。

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Oct/12 (Sun)14:54]

きゃぁ、レスが遅くなったっ！ [ピュアノ樣] >>主宰者・炎さんへ >>ALBAさんも気にしていたように、「こういう議論をココでしてもいいのか？」 >>「ココは、もっと神聖な(音楽専門家の)掲示板だとしたら、だいぶ汚してしまってないか？」 >>と気にしてます。続けても、よろしいでしょうか？ これについて全く問題ありません。ピュアノさんは、自称 >>一途に美しい音を求める、オンチな技術屋 だそうですが、「一途に美しい音を求める」のも、音楽理論の重要な一分野だと思っています。 ちなみに私が音のフーリエ解析などということを始めるきっかけは 「音楽ひとりごと」にも書いたとおり、 ・鍵盤樂器でほかの楽器と調和するための手段を音色の面から探ろうと思ったこと ・実曲における和音の構成法を音色の面から説明できなかな？と思ったこと の２つです。音色や和音の調和そのもの一般的に探求するピュアノさんとは少し 姿勢が異なっており、このところちょっとレスをさぼり気味になっていますが(^^;) 内容(そしてALBAさんの掲示板も)フォローは続けております(^-^)

Name Bananach   [2003/Oct/10 (Fri)01:21]

私、最近また忙しくしており、今日も久しぶりに斜め読みさせていただき、きちんと全部読んでおりませんが、 ピュアノさんの「軍配」には、同感です。 （今まで言い表せなくて歯がゆかったことを、代弁してくれているような気がします。） 私はずっと前に、三角級数によるフーリエ展開に基づく概念、その一つに「純音」があり、 その「純音」（i.e.波形が正弦波の音）同士のハモリの説明に疑問がありました。 。。。。。 また、時間が出来たら、議論に参加させて下さい。では。

Name ピュアノ   [2003/Oct/1 (Wed)20:36]

皆さん！こんどこそ、大発見です。 「差音の存在」を否定してきましたが、撤回します。 差音は存在します！オンチな私には聞こえませんが。 次の実験結果から、「差音は存在するはず」と言う結果が出ました。 それは、「和音のウナリ」の実験です。 少し長くなりますが、こらえて、お読みください。 １．「和音」にも、「ウナリ」があるんです！(皆さんも実験してみてください。) 　　ALBAさんが、以前紹介してくれた、サイトから「WaveAspectsE」と言うプログラムを ダウンロードして実験できます。 ２つの音の周波数を設定して、同時に聞くことが出来るのです。パソコンで。 ２．まず、４００Hzと６００Hzを聴くと「ウナリ」はありません。 ３．４００Hzと６０１Hzを聴くと、２Hzの「ウナリ」が聞こえます。 　　同音の「ウナリ」ほど、ハッキリしていませんが、オンチな私にも充分判る「ウナリ」です。 ４．いろいろな、組み合わせで、実験してみました。結果を下記します。 　１）４００Hz+６０1Hz　 →　２Hzのウナリ 　(よく判る) 　２)４００Hz+5０1Hz　 →　４Hzのウナリ　 (判りにくいが聞こえる) ３）３００Hz+４０1Hz 　→　３Hzのウナリ 　(判りにくいが聞こえる) ４）３００Hz+５０1Hz 　→　ウナリなし　 　(聞こえない) ５）４００Hz+８０1Hz(１oct)　→　２Hzのウナリ　 (よく判る) 「ウナリ」周波数も異なるのもおもしろい。 ５．ここで、いろいろ仮説を立ててみましたが、上記「事実」と合致するのは、 　　［　「差音、あるいはその倍音」と「元音」との「ウナリ」　］説です。　　以下説明します。 ６．元音１＝４００Ｈｚ，元音２＝６０１Ｈｚとすると、差音＝２０１Ｈｚです。 　　差音の２倍音＝４０２Ｈｚと、元音１＝４００Ｈｚ　とで、２Ｈｚのウナリが発生します。 差音の３倍音＝６０３Ｈｚと、元音２＝６０１Ｈｚ　とでも、２Ｈｚのウナリが発生します。 ７．元音１＝４００Ｈｚ，元音２＝５０１Ｈｚとすると、差音＝１０１Ｈｚです。 　　差音の４倍音＝４０４Ｈｚと、元音１＝４００Ｈｚ　とで、４Ｈｚのウナリが発生します。 差音の５倍音＝５０５Ｈｚと、元音２＝５０１Ｈｚ　とでも、４Ｈｚのウナリが発生します。 ８．元音１＝３００Ｈｚ，元音２＝４０１Ｈｚとすると、差音＝１０１Ｈｚです。 　　差音の３倍音＝３０３Ｈｚと、元音１＝３００Ｈｚ　とで、３Ｈｚのウナリが発生します。 差音の４倍音＝４０４Ｈｚと、元音２＝４０１Ｈｚ　とでも、３Ｈｚのウナリが発生します。 ９．元音１＝３００Ｈｚ，元音２＝５０１Ｈｚとすると、差音＝２０１Ｈｚです。 　　差音（２０１Ｈｚ）の倍音で、元音１＝３００Ｈｚや元音２＝５０１Ｈｚ　に近い物はありません。 したがって、ウナリは発生しない。 １０．元音１＝４００Ｈｚ，元音２＝８０１Ｈｚとする（１oct）と、差音＝４０１Ｈｚです。 　　差音の１倍音＝４０１Ｈｚと、元音１＝４００Ｈｚ　とで、１Ｈｚのウナリが発生します。 差音の２倍音＝８０２Ｈｚと、元音２＝８０１Ｈｚ　とでも、１Ｈｚのウナリが発生します。 ただし、１oct の場合は、元音１の１周期の間に、元音２が同時にゼロになる点が ２箇所あるので、ウナリは２倍になり、２Ｈｚとなると考えられます。 以上説明したように、 「和音にウナリ」があるという事実から、「差音が存在するはず」ということを、 間接的に証明できました。 ＡＬＢＡさんのＨＰにも、同文の投稿をさせていただきました。 議論は、そちらでした方が良さそうですので。

Name ALBA   [2003/Sep/30 (Tue)01:01]

ALBAです。 下のような議論はうちの掲示板でするべきでしたね。炎のコンテイヌオ様、ごめん なさい。

Name ALBA   [2003/Sep/30 (Tue)00:41]

ALBA＠合唱練習から今戻った、です。 明日も仕事だというのに・・・・寝る前にレスだけ。 ≫誰も出してない（鳴らしてない）７倍音が、差音とか、倍音の組み合わせで、 　合成されて、聞こえてくることがあるのでしょうか？≪ わがHPにも書いたように、差音としての「７倍音」（意味が分かりにくくて すみません。）が聞こえることはないと思います。 　　　http://members.ytv.home.ne.jp/alba2003/harmony%200506.htm 「７」を差音とする７以上の周波数を持つ２音といえば、HPに書いた８と１５、 ９と１６、１０と１７など、非常に離れた音ですので、その合成音の包絡線は 視覚的に分かりにくく、差音も聞こえません。しかし、差音を補うとある種の 協和性が出現します。９と１６とはレとド↑で、差音は[7/4}(シ♭↓)です。 これは、堂々とした和音です。「１７」という音はド♯↑で、「１０」はミです。 これもいい和音になります。もっとも、それぞれもう１音を補うとさらに良くなり ます。和声学では、それぞれ何とかの和音と名付けられているのではないでしょう か。

Name ピュアノ   [2003/Sep/28 (Sun)22:57]

ALBAさん、スゴイですね。。 そんな発声ができるんですか！ さすが、プロ級！ 同時に複数の音（声）が出せるなんて、信じられない技です。 コーラスの場合、誰かが、そういう能力をもっていると、すばらしいハモリになりそうですね。 そして、当然、聞こえるわけですね。 私の疑問は、誰も出してない（鳴らしてない）７倍音が、 差音とか、倍音の組み合わせで、合成されて、聞こえてくることがあるのでしょうか？ という意味です。 いかがでしょう？

Name ALBA   [2003/Sep/28 (Sun)22:04]

ALBAです。 ≫「7倍音が聞こえる」と言ったのは、どなたでしたっけ。≪ は〜い、私です。本当に聞こえますよ。自分の声で低めの（B♭ぐらいで、よく鳴る 音高を出し続け、口腔内をいろいろ変化させていると、いろんな倍音を共鳴させる ことができます。といっても、９倍音までですが。３倍音、５倍音はよく鳴ります。 （ホーミー奏者になるつもりはありませんが・・・）

Name ピュアノ   [2003/Sep/28 (Sun)14:50]

「7倍音が聞こえる」と言ったのは、どなたでしたっけ。 いままでの議論結果(平均音は聞こえない)を土台に考えると、解らない！　し、 3.5倍音の倍音、と考えても、3.5倍音の出所が解りません。 ９倍音は３倍音基音の３倍音で、３倍音基音が存在しれば、解るような・・。 ７倍音は、素因数ですから、出所が無い　と思えるのです。

Name ピュアノ   [2003/Sep/28 (Sun)14:38]

「ハモっている」時に｢それぞれの音が聞こえる｣？ いままでの議論結果(ハモルとはひとつの音（合成単一音）)を土台に考えると、 矛盾して聞こえます。 しかも、「ハモレば、ハモルほど、聞こえる」らしい。矛盾感の増幅。 どうなってるんでしょうか？　　炎さん、教えてください。

Name ピュアノ   [2003/Sep/28 (Sun)11:02]

ALBAさんは、身をもって、純音のハモリを経験されているわけですね。 さて、次に議論したいのが、「差音説」と「仮想基音説」(合成単一音説)なんですが、 ちょっと、その前に一服、の質問です。 私、ピュアノは、一途に美しい音を求める、オンチな技術屋(音楽知らないけど音学をチョット)です。 いま、美しい音は、協和音の中にある、と言うところまで、きましたが、 本当に、「協和音の中にしか無い」のか、「即ち、このまま突き詰めればいいのか」、を 途中チェックしたいのです。「不協和音がイイ」なんて声も聞こえますので。 その前に 主宰者・炎さんへ ALBAさんも気にしていたように、「こういう議論をココでしてもいいのか？」 「ココは、もっと神聖な(音楽専門家の)掲示板だとしたら、だいぶ汚してしまってないか？」 と気にしてます。続けても、よろしいでしょうか？ ALBAさんへ ALBAさんチで、議論しようと思ったら、「差音説が看板」でしたので、遠慮しないといけないと思いました。 少し悩んでいます。 そう言いながら、その類の質問を続けさせて頂きます。 「不協和音」ってどういうものですか？　　次の、どちらですか？ (極めて幼稚な質問です。たぶん。でも、マジメです。) １．先日までまでの「和音の定義」の結果の範疇での不協和音 　　即ち、合成単一音でありながら、不協和 ２．それとも、その範疇外の和音のこと。 ２だとしたら、どんな音ですか？ピアノの鍵盤のドレミで教えてください。 　　どうせ解らないけど、一度、聴いてみたいので。

Name ALBA   [2003/Sep/27 (Sat)22:44]

ALBAです。 ≫従って、「仮想基音説」が正解だと思います。(ALBAさんは「差音説」) 少なくとも「倍音説」ではない　　ということが出来ます。 ≪ 結局、ハモりとは何であるか、の定義の問題だと思います。私は、（いつも言って いるように、）「くたばれ倍音説」と叫ぶつもりはないどころか、倍音説原理主義 に立っています。つまり、倍音の一致とは倍音間のうなりが生じないと言うことと 同義と理解しています。 しかしこれでは近代以降の新しい和音の協和性がなかなか説明できないので、あらた めて協和性の定義を提議したわけです。そこでは、差音が媒介要素として重要な役割 を果たしている、ということです。 正直言って、純音どうしはどんな音程でも不快な倍音のぶつかりがないのでハモる、 というのも本当だろうと思います。 しかし、前に書いたハンドチャイムやマリンバの演奏でのさまざまな協和音程に 接すると、純音間のハモりは、疑いようがありません。

Name ピュアノ   [2003/Sep/27 (Sat)18:22]

もちろん、元音に倍音があってもハモルことは出来ます。 仮想基音の倍音の倍音は仮想基音の倍音ですから。 言いたいことは、ハモリの基本の考え方は、「仮想基音説」(合成単一音説)だと、言うことです。 元音の倍音は「音色」を決めている形だと思います。

Name ピュアノ   [2003/Sep/27 (Sat)17:36]

炎さん、ゴメンナサイ。シツコクて 大事な「分かれめ」なので、シツコク確認させてもらいました。 「純音でハモルか否か」は、「倍音説」「仮想基音説」論争の軍配なのです。 「倍音説」では元音にある共通倍音が同じになるので、ハモル　と言っています。 だとしたら、倍音の無い純音では、ハモレないはずです。（ALBAさんも言ってた？） 従って、「仮想基音説」が正解だと思います。(ALBAさんは「差音説」) 少なくとも「倍音説」ではない　　ということが出来ます。

Name ピュアノ   [2003/Sep/27 (Sat)01:58]

ありがとうございました。 安心して、眠れます。 おやすみなさい。

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Sep/27 (Sat)01:37]

いぢわるな人だ(笑)。"No"が通じなかったので韓国語で"아니에요"と書いてやるぅ☆○＝(--;) 外国人と話していて多量に混乱するものの一つがこの"Yes","No"です。 相手が英語を母語としていない人、特にアジア人の場合、 母語の「はい/いいえ」と英語の"Yes/No"とは、大抵、 日本語と同じ様に食い違っているため、会話中に相手の問いに 同意・肯定するか否かでより一層混乱が生じます(^^;)ホント そういえば俺は英語では"Yes","No"は 使わない主義だったのを(爆)忘れていました(逝)。 どう言うかといいますと、日本語の「はい」のときには、 "I agree."とか"You're right."とか「いいえ」のときには "Your saying is not on my thought."とかやるわけです(←いいのか？) ちなみに以前一緒に仕事をした外国人の中に、「相手に同意するときには首を左右に振る」という 習慣のある人が居まして、これまた混乱してしまいました(+_+;)。 　・・・ ヨタ話はさておき、純音同士でもハモリは発生すると予想しています。

Name ピュアノ   [2003/Sep/27 (Sat)00:55]

早速のレスポンスありがとうございます。 「ハモリ」の件、答えは「Ｎｏ」と言うことは、「ハモラナイ」でいいですね。 日本語だと、否定の否定は肯定になるので、再確認。 「ハモラナイ」と考えるにしては、「ハモル」的な後書きですね。 「見事にハモッタもの」は「ハモリ」とは言わずに「別の音」であり、 「ハモリ」とは違うと言われてるんですか？

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Sep/27 (Sat)00:24]

[ピュアノ樣] まず添削…「FFT」は単なる「フーリエ変換」ではなく、 「高速フーリエ変換」(・・・特に計算機を用いた高速離散フーリエ変換のことを指すのが普通) ですので、ピュアノさんの文章の"(FFT)"は、"フーリエ級数展開"と書き直し…って、それじゃ「揚げ足取り」だっ！(爆) また、「音」でも、フーリエ級数展開のみで表現できるのは、弦もしくは管の振動のみですので 現実のほとんどの楽器はフーリエ級数のみでは表現できません。 ただし、「ハモり」を説明する際にはまず、フーリエ級数で近似し、 離散的な「倍音列」から出発して話を進めるのが、簡単な割に かなりのところまで説明できそうな気がします。 ピュアノさんの３．以降はおおむね私の予想と軌を一にしています。 >>炎さん、どうでした？「ピアノによる合成音の実験」の結果 結論から言うと、ヴァイオリン系擦弦楽器の音の模倣は 結構厳しいな、と感じました。 ピアノの音とヴァイオリン屬の楽器の音を聞き比べた場合、我々は 周波数スペクトルによって定まる「楽音の音色そのもの」よりもむしろ 「音が発生する瞬間の打撃音(これは、非楽音です)の有無」を 強く意識しているようです。いくらがんばっても「打弦音」を 「擦弦音」に変えることはできません。 しかし私の合成音色の実験が全くの徒労に終わったというわけではなく、 ピアノでの音色合成でかなりうまく模倣ができた楽器もあります。また、 クラシック音樂での「ピアノと弦の室内楽」におけるある典型的な書法 の由来の一部を数学的に説明することができそうです。 ただしその詳細は内緒(^^)いずれ「音楽ひとりごと」にて記します。 また、「位相」の問題はとりあえず放っておきます。以前記したとおり、 楽音では「位相」のずれは認識できないようなので…(^^;) >>「純音では、ハモラない」とお考えなのですか？ 答えはNoです。特に、複数の純音がある１つの倍音列を構成したときには 綺麗にハモり、場合によっては、調和して、１つの 「別な音色の音」 が誕生する、と予想しています…って、これはシンセサイザーの原理では ないだろうか^^;)

Name ピュアノ   [2003/Sep/26 (Fri)20:40]

炎さん、ありがとうございました。 いろいろなことを経験されているのですね、やはり！ これからも、色々、教えてください。 早速ですが、もう一度、「まとめ」て見ました。　　炎さん、添削してください。 「ハモリ」「和音」のメカニズムが解りました！　　と思います。　　 結論を先にいいますと、 「別々の音を同時に鳴らして、ひとつの音のスペクトラムようにする（なる）のがハモリ（和音）」です。 説明 １．一般的に、［ひとつの］音は、どんな音でも、複数の正弦波［純音］に 分解することが出来ます。（ＦＦＴ） ２．それらの周波数は、その音の、基音と、その［整数倍の複数の倍音］から成ります。（ＦＦＴ） ３．ポイントは「［ひとつの］音は、」の部分と、［整数倍の倍音］から成る」　の部分です。 ４．それでは、複数の別々の音（純音が理想）を鳴らして、 あたかも、ひとつの音のようにするにはどうしたらよいかを考えてみると。 ５．そうです。「基音」「２倍音」「３倍音」「４倍音」・・・「ｎ倍音」に相当する音を同時に鳴らせば、 「ひとつの音」のように聞こえるはずです。 ６．これが「ハモリ」であり、用いた音が「和音」だと思います。 ７．「基音」や数個の「倍音」が抜けても、「ひとつの音」の感じは保たれます。 なぜかと言うと、次の例で納得してください。 　　「矩形波」のＦＦＴ結果は［奇数次・倍音］で成り立っており、「偶数次・倍音」はありません。 　　すべての倍音が必要ということではないのです。 ８．尚、本「合成単一音説」は、そのままイコール「和音」ではありません。 　［和音］＝［�@融合した音］＊［�A響く音］＊［�B美しい音］＊［まだある？］　として 　今回、［�@融合した音］がクリアになったと言うことです。 　「美しい音」については別の議論になるでしょう。（炎さんのおっしゃる通り） ９．尚々、「�A響く音」を説明するために、以前、私が提案した「差音（による元音）加振説」は 取り下げます。 「響く」メカニズムは、今回の「合成単一音説」に含まれます。 なぜなら、ひとつの音［合成単一音］を複数の人で出せば、当然、大きく響きますから。 蛇足（話としては一番おもしろい） 上記原理だとすると、以下のことが出来るはずです！（？） たくさんの音叉（周波数は、「基音」「２倍音」「３倍音」「４倍音」・・・に相当するもの）を 準備します。 叩き加減を調節すれば、どんな音でも出来るはずです。 音叉で、バイオリンの音を出してみたいです！ 待てよ！ いまのところ、「位相」を考えに入れていません。 「単一音」だと、「位相」も固定されています？が、「合成音」はバラバラになるから？、 「バイオリンの音」は無理かもしれません。 炎さん、どうでした？「ピアノによる合成音の実験」の結果 是非、伺いたい！ どのくらい、「ピアノらしくない音」（バイオリンの音？）になりましたか？ もうひとつ 意見の違いをハッキリさせたいので、お聞きします。 「純音では、ハモラない」とお考えなのですか？

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Sep/26 (Fri)00:19]

[ピュアノ樣] おおよそピュアノ樣の推察通りです。 私の音樂の経験(とは言っても大したことはない^^;)からみて、 「合成音色」と「倍音合成による通常の音色」の境界線を明確に定めることはできないようです。 「音樂経験」と仰々しく言いますが、具体的には、 ・ピアノによる合成音色の実験 ・オルガンのミックストゥールにおける、2/3管長パイプ(完全五度上音パイプ)の使用経験 等です。大したことないな(^^) ハモりにおける「倍音の調和」と、通常の音色における「組み合わされた倍音の発生」 の境界線を明確に引くことはできない、と予想しています。言葉を換えて言うならば 「ハモり」が極めて調和したときには「新たな音色の単一音」と感じられる ということです。 従って、ピュアノ樣の書き込みの >>言葉は、「倍音」で同じですが、対象とする音は、全く異なります。 は、じつは「全く異なる」わけではなく、「根本では同一」と考えています。

Name ピュアノ   [2003/Sep/24 (Wed)22:18]

また来ました。　　ピュアノです。 ＡＬＢＡさんのＨＰで、浮気してました。 「ハモリ」の議論を続けさせてください。 「倍音説」「差音説」といろいろありますが、 こういうことではないでしょうか？　　炎さんの所感を頂きたく思います。 １．まず、二つの音の和音を考えます。 １）２つの元音ｆ１とｆ２があり、その最大公約数の音ｆ０が仮想基音となる。（炎さんの説明通り） ２）この最大公約数の音は、偶然「差音」と同一になることがある。 ３）この仮想基音の周波数が元音に近い場合に協和音になる。 例１：f1=500Hz、ｆ2=501Hzでは、最大公約数はf0=１Ｈｚであり、音と言うより、うなりになる。 例２：f1=300Hzとｆ2=500Hzでは、最大公約数はf0=100Hzであり、聞こえるとすれば、三和音。 （尚、このときの差音は200Hz。これも聞こえるとすれば、三和音） ２．次に、上記の和音に、もうひとつの音を加え、ハモリを崩さない音を考えます。 １）第３の音f3をf0 の整数倍に採れば、当然f1,f2と公約数f0を共有してハモル。 例１：上の例２のf1=300Hzとｆ2=500Hz にf3=400Hzを加えても、 最大公約数はf0=100Hzであり。ハモリを崩さない。 例２：f3=250Hzとすると、ｆ2=500Hzとは、最大公約数はf0=250Hzでハモり、 f1=300Hzとは、f0=50Hzハモるが、f0 が異なるので、あまり良いハモリとは言えない。 ３．さて、次に「単音における倍音」を考えます。 　　純音以外のすべての音は、「倍音」を持っている。 　　元音を　ｆ　とすれば、　2f, 3f,　4f,　5f・・・ 　　それぞれ、振幅は異なりますが、整数倍の「倍音」を持っています。 ４．ここで、上述の　２と３を比べてみてください。 2では、「仮想基音の倍音」。３では 、「元音(単音)の倍音」です。 言葉は、「倍音」で同じですが、対象とする音は、全く異なります。 ５．私が言いたいこと 「和音の基本原理は、元音間の仮想基音が共通である」ことであり、 「元音自体が持つ倍音は、必ずしも、必要ではない」と言うことです。 すなわち、純音同士でも協和音は、成立するはず　と言うことです。 もちろん、元音の倍音も仮想基音の倍音ですが、離れすぎた音ですし、ハモリに絶対に必要な音ではないと思います。（音色を確保するためには必要ですが） 炎さんの「倍音説」も　３で言っている「倍音」なら、全く、一緒ですね。 炎さんの所感をください。

Name ALBA   [2003/Sep/23 (Tue)23:17]

ALBAです。 バナナッチさん、お久しぶりです。 就職も決まったようで、おめでとうございます。当方もやっとHPを立ち上げました。 ぜひ覗いてください。 　　http://members.ytv.home.ne.jp/alba2003/index.htm 以前お知らせした外国のサイトは、違うものを教えてしまったようです。正しくは http://www.clab.unibe.ch/physim/index.htm です。開いたら、下のほうにある"WaveAspects"の中の"WAVEENG.ZIP"（下線付き）を クリックするとダウンロードできます。（3.7MBほどの重いものです。） もしMacをお使いなら、WAVEASPECTSENGLISH.SEA.BINのほうですが、こちらについて は不詳です。

Name ＡＬＢＡ   [2003/Sep/20 (Sat)21:24]

ALBA＠わがサイトでは、ピュアノさんが訪ねてくれただけで寂しいので、また遊びに 来た、です。 　≫この発言は削除するような内容は全く含んでないような気がしてますが何故？≪ 炎のコンテイヌオさんの「ひとりごと」で、次の言葉を見つけました。「波動である はずの『光』が、あるエネルギーを持った『粒子』としてふるまうことがある。」 この「光」を「音」に置き換えることもできるのではないか、つまり、音も「ウェー ビクル」(wavicle)として振舞うこともあるのではないか、とちらっと思っただけで、 音と光が本質的に同じ、などと言うつもりはなかったので、混乱を招かないように 削除をお願いしたのです。

Name にたどり   [2003/Sep/18 (Thr)06:03]

修正ありがとうございま〜す、ご自分でコード書かれるのですね、感激です。 非線形性に対して、説明が不十分だったようなのでいくつかフォローします。 たとえば電圧と電流、音圧とマイクの電位、あるいはカセットテープの 録音レベルと再生レベルといったインプットとアウトプットの関係は、 線形であれば、劣化、歪みのない伝達ということになりますが、 大なり小なり非線形、つまり曲線な関係になっているわけです。 こういうインプットにサイン波を入力してあげると・・・・・・ 歪められたサイン波は倍音列を含んだものになって出てきます。 （FFTでも確かめられるはず、｢物理的に｣倍音列が発生） 今度はsin(f1x)+sin(f2x)を入力してFFTにかけてみましょう。 ｢物理的に｣、加音や差音、f1+f2とか2f1+f2といった スペクトルが発生するわけです。 もうすこし詳しく、この曲線をテイラー展開してみて考えることにしましょう。 y=a0+a1x+a2x^2+.... a0はただのバイアス、a1xというのが線形な、成分ですね。 で、a2のかかるx^2の成分がf1+f2やf1-f2を、x^3の成分が2f1-f2とか3f2とかを 生むことになるわけです。sin(f1x)+sin(f2x)を2乗、3乗してみれば 確かにそうなってますね。 ここで重要な結論は、 「音の伝達に非線形な成分があれば物理的に倍音、加音、差音を含む 　結合音が発生する」ということです。 また、人間の耳も空気の圧力から信号へ変換する際に、程度までは わかりませんが非線形成分を含むはずです。 440Hzと442Hzの音を足し合わせて2Hzでうなる441Hzの音を作っても、 線形に足しあわされている以上は十分な時間をかけてFFTにかければ 2本のスペクトルが見えるだけでが、非線形なエフェクトを かけたあとであれば、2Hzとかのスペクトルも見えるはずです。 基音の欠けた倍音列の問題も、これで少し考えれば答えが わかりますね。同じ周期で形の変わった波には．．．

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Sep/18 (Thr)03:06]

9月12日ににたどり樣からご指摘を頂戴した 「Operaでこの掲示板が利用できない」件を修正致しました。 Operaご利用の皆様、ご迷惑をおかけ致しました。m(_ _)m ＃原因は、「フォームとスタイルシートの組み合わせ」という ＃かなりぐちゃぐちゃしたコードを組み上げたところにありました。

Name 炎のコンティヌオ/炎之Continuo   [2003/Sep/18 (Thr)01:43]

リンクの件、了解致しました。 それにしても >>炎のコンテイヌオ様、音粒子説などという妄説をほのめかし、失礼しました。 >>差音も音であることをこう表現しただけです。削除されて当然です。 この発言は削除するような内容は全く含んでないような気がしてますが何故？(^^) 「しばらく沈黙」などとおっしゃらずに、これからも遊びに来てくださいよぉ〜。

Name ALBA   [2003/Sep/18 (Thr)00:11]

ALBAです。 炎のコンテイヌオ様、音近親説についてのあの名解説にリンクを張らせていただき ました。ご承認のほど、よろしくお願い致します。 http://members.ytv.home.ne.jp/alba2003/harmony%2003.htm

Name ALBA   [2003/Sep/17 (Wed)23:43]

ALBA@いささか虚脱状態、です。 炎のコンテイヌオ様、音粒子説などという妄説をほのめかし、失礼しました。差音も 音であることをこう表現しただけです。削除されて当然です。 思えば６月の終わりごろから、ずいぶんお世話になりました。おかげでウェブ友も できました。しばらく沈黙しますが、時々は遊びに来ます。 今に、「ALBAの館」というトップページにしますので、そちらにもお立ち寄りくだ さい。

Name 炎のコンティヌオ＠すでにフォローできない管理人(爆)   [2003/Sep/17 (Wed)18:29]

おめでとうございます。 それにしても、今週頭３日間でどえらい書き込みを頂戴してしまった。 ・・・読み切れん(爆)

Name ALBA   [2003/Sep/17 (Wed)00:58]

ALBAです。 7月6日に約束したとおり、ホームページを作りました。（最近、沈黙しがちだったの は、UPLOADに四苦八苦していたのです。） 　　http://members.ytv.home.ne.jp/alba2003/index.htm

Name ピュアノ   [2003/Sep/16 (Tue)20:36]

聞こえた方いますか？当然、私（オンチ）には聞こえませんでした。 もう一度、一番シンプルな音で、試してみました。 １．「ミ（５倍音）」の単音 ２．「ド（４倍音）」と「ソ（６倍音）」の和音 ３．「ド（４倍音）」「ミ（５倍音）」「ソ（６倍音）」の三和音 みんな「ミ」になるはずですね。先稿の理論（瞬時値説）だとすれば。 私には、とても、同じ「ミ」には聞こえませんでした。 どうも、「光」とは、異なるようですね。 「光」だと、「赤」と「緑」をまぜると、「黄」になりますよね、誰が見ても。 「ＦＦＴ説」復活！ですね、こうなると。 耳の中にクシ歯状の（鍵盤状の）たくさんの「振動子」を持つ「クシ状採音体」が有り、これが、鼓膜から来た振動で共振させられる・・・・・。 この振動子は、正弦波にしか共振しない。（合成波には共振しない） ＡＬＢＡさんだ紹介してくれたサイト http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/place.html#c1 「差音」はやはり聞こえないはず。ＦＦＴ説だとすると。 また、「仕切り直し」で考えます。 皆さんのご意見を聞かせてください。 余談 上の実験「ド」「ミ」「ソ」を普通のピアノ（平均律）で行うと、６Ｈｚのビートが出るはずです。 （考え方：「ミの単音」と「ドとソの合成音」のビート）（私にはビートは判りませんけど。） 上の実験を「下ド」「下ミ」「下ソ」で普通のピアノで行うと、３Ｈｚのビートが出るはずです。 （考え方：同上で，１ｏｃｔ下のビート）（私にはビートは判りませんけど。） 上の実験を「下下ド」「下下ミ」「下下ソ」で普通のピアノで行うと、１．５Ｈｚのビートが出ます。 （考え方：同上で，２ｏｃｔ下のビート）（これは、私にも判りました！）

Name ピュアノ   [2003/Sep/14 (Sun)14:58]

最近、睡眠不足です。 暑いせいと、この掲示板（ハモリを考えること）のせいで、眠れないのです。 さて、前投稿で、 「ハモル」＝「�@気持ちよく�A響く」　と定義するとすれば、・・・と書きましたが、 一番大切な要素を忘れていました。 �B融和する音（ひとつに聞こえる音）　　です。 今回は、�Bについて、そのメカニズムを考えました。 先に（７月５日）にＡＬＢＡさんが紹介してくれたサイトで、「ウナリ」の数式があります。 Superposition of Waves　 http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/superposition/superposition.html ｘ＝０として Ｙ＝Ｙｍ（ｓｉｎ（ω1ｔ）＋ｓｉｎ（ω2ｔ）） ＝2Ym[cos(ω1-ω2)t/2][ sin(ω1＋ω2)t/2] この式を、次のように読んだのが、「ウナリ」の説明です。 １．２つの周波数の近い元音を同時に鳴らすと、 ２．周波数は、その平均値(ω1＋ω2)/2となり、 ３．振幅は、2Ym[cos(ω1-ω2)t/2]が、振幅に相当し、一定ではなく、時間的に変化する。 ４．振幅の＋−は、絶対値で同一となるので、ビートはその２倍になる。 ５．例えば、６００Hzの音と、５９０Hzの音を元音とすると、 　５９５Hzの音が、１０Hzのビートを持って聞こえる。 それでは、元音の周波数差を広げていくとどうなるでしょう。 ４００ＨＺと６００Ｈｚで考えて見ます。（２π省略、＋−無視） Ｙ＝Ｙｍ［cos(600-400)/2*t］［sin(600+400)/2*t］ =2Ym［cos100t］［sin500t］ おおっ！　　仮想（基音）と言っていた１００Ｈｚが現れたじゃありませんか！ 思考中の「副産物」ですね。（だけど、今回は、これは、置いておきます。） むしろ注目すべきは、［sin500t］の方です。　周波数が，４００，６００の「平均値」になっています！ そして、５００Ｈｚって「ミ」の音でしょう！（４００Ｈｚ＝「ド」、　６００Ｈｚ＝「ソ」　として） 「ド」と「ソ」を鳴らしたら、「ミ」になったわけです。 ドミソは融け合うはずです。 ☆この考え方を全体に広げると、 「倍音列の中において、任意の倍音の、左隣の音と、右隣の音の和音は、当該倍音の周波数となる。」　　即ち、融け合う。 ☆さらにこの考え方を広げると、 「倍音列の中において、任意の倍音の、左側の隣の隣の音と、右側の隣の隣の音の和音は、当該倍音の周波数となる。」　　即ち、融け合う。 ということになります。 ☆だけど・・・ 平均周波数が所定の周波数になる２つの音は、無限に有ります。 ☆そこで 前投稿の「差音加振説」と合流させると、 よく響く（加振により共振的）音は、制限されてきます。 （前投稿・「組み合わせ表」を参照ください。） ☆チラッと一言 7倍音（７００Ｈｚ）は、お友達が少ないですね。 ☆合唱、合奏のあるべき形態 上記だとすると、本来あるべき合唱（代）は、最低でも３部合唱なのですかね。 上の音と下の音で、真ん中の音を盛り上げてやれますからね。 付録 ・ ７倍音（鍵盤なし（説明上７００Ｈｚ））は、６倍音（ ソ(６００Ｈｚ））と８倍音（ド（８００Ｈｚ））を鳴らすと出るはずです。 ・ ９倍音（鍵盤なし（説明上９００Ｈｚ））は、８倍音（ 上ド(８００Ｈｚ））と１０倍音（上ミ（１０００Ｈｚ））を鳴らすと出るはずです。 ・ １１倍音（鍵盤なし（説明上１１００Ｈｚ））は、１０倍音（上ミ(１０００Ｈｚ））と１２倍音（上ソ（１２００Ｈｚ））を鳴らすと出るはずです。 ・ ６倍音（ソ（説明上６００Ｈｚ））は，（２００Ｈｚ）離れた４倍音（ド(４００Ｈｚ））と８倍音（上ド（８００Ｈｚ））を鳴らすと出るはずです。 試してみてください。 聞こえたら、「聞こえた」って、返事くださいね。私、オンチなもんで、確認したくても、自信ないんです。

Name ピュアノ   [2003/Sep/14 (Sun)00:17]

みんなで、「ハモリ」のメカニズムについて考えてきました。 整理しながら、（矛盾を突きながら）「差音加振説（相互加振説）」を再度説明します。 「差音加振説（相互加振説）」に矛盾がありましたら、突いてください。喜んで、突かれます。 １．「倍音説」・・・音楽専門家の多くが推す説。管理人の炎さんもこの説。 仮想基音（例：１００Ｈｚ）の倍音（例：４００Ｈｚ、５００Ｈｚ，６００Ｈｚ，７００Ｈｚ，８００Ｈｚ・・・・・）がハモル。 ただし、メカニズムの説明はなし。（心理的なもの） ここでは、異なる面からみて、「倍音説」を否定してみます。 「音程のヒトの感覚は、対数的である。」（音以外もほとんど対数的） 例 ４００Ｈｚと８００Ｈｚの音程感覚は、８００Ｈｚと１６００Ｈｚの音程感覚と同じですよね。 （線形には、その差は４００Ｈｚと８００Ｈｚで異なるのに） この「音程のヒトの感覚は、対数的である。」ことと、「倍音説のハモリ（線形で等差）」を重ね合わせると、高音域にある（多数の）倍音は、対数感覚のヒトの耳には、聞こえにくい。 いな、聞こえにくいばかりか、ホワイトノイズ的ノイズになる。 ２．「差音説」・・・技術屋が推す説。ＡＬＢＡさんもこの説（私（ピュアノ）もどちらかと言うとこの説） 「ウナリ」の原理と同じで、差音は、発生する。（数学的にも実験的にも証明済み） 差音は、２つの音に必ず存在する。（純音であっても） それでは、差音が発生すれば、すべて和音かと言うとそうではない。 そこで、ＡＬＢＡさんは、差音が下の元音と同じならハモルと限定しています。 しかし、これだと、元音の二つは、常に１オクターブの音程である必要があり、他の和音の説明は出来ない。 そこへ、炎さんが、「仮想基音」（元音の周波数の最大公約数）を持ち出して、フォローしています。 「倍音説」と「差音説」の共通点は、隣り合う音の周波数差が「仮想基音」の整数倍である点。 「倍音説」と「差音説」の相違点は、対象とする音が、元音より、大きいか小さいかの違い。 いずれにしても、メカニズムの説明はなし。（心理的なもの） ３．「差音加振説（相互加振説）」・・・私（ピュアノ）の説。 「ウナリ」の原理で発生した差音で、元音を加振し、一種の共振状態となる音のこと　と説明。 差音が２つの元音を加振できるのは、ブランコを時々押してあげるように、元音の周波数より低く、かつ整数分の１でなくてはならない。（押すタイミング）（多分「仮想基音」と同じ。最大公約数） と言うことは、二つの元音の間隔は、１オクターブ（ｏｃｔ）以内であることになります。 なぜなら、１ｏｃｔを越えると差音の方が元音より高くなり、差音では元音を加振できません。 尚、１ｏｃｔを越えて離れた場合で、整数ｏｃｔ離れた場合は、差音では加振できないが、下の元音が上の元音を直に加振するので、ハモルことになります。 組み合わせ表で加振するか否かを見てみますと、下のようになります。（Ｅｘｃｅｌが貼り付けられるといいんですが・・・） ○・・・差音が元音を加振する　　　　×・・・・加振しない 　　　　　４００　　　５００　　　６００　　　７００　　　８００　　　９００　　　１０００　　　１１００　　　１２００ ４００　　　―　　　　○　　　　　○　　　　　×　　　　○　　　　　×　　　　　×　　　　　　×　　　　　　× ５００　　　○　　　　―　　　　　○　　　　　×　　　　×　　　　　×　　　　　○　　　　　　×　　　　　　× ６００　　　○　　　　○　　　　　―　　　　　○　　　　○　　　　　○　　　　　×　　　　　　×　　　　　　○ ７００　　　×　　　　×　　　　　○　　　　　―　　　　○　　　　　×　　　　　×　　　　　　×　　　　　　× ８００　　　○　　　　×　　　　　○　　　　　○　　　　―　　　　　○　　　　　○　　　　　　×　　　　　　○ ９００　　　×　　　　×　　　　　○　　　　　×　　　　○　　　　　―　　　　　○　　　　　　×　　　　　　× １０００　　×　　　　×　　　　　×　　　　　×　　　　○　　　　　○　　　　　―　　　　　　○　　　　　　○ １１００　　×　　　　×　　　　　×　　　　　×　　　　×　　　　　×　　　　　○　　　　　　―　　　　　　○ １２００　　×　　　　×　　　　　○　　　　　×　　　　○　　　　　○　　　　　○　　　　　　○　　　　　　― 「ハモル」＝「�@気持ちよく�A響く」　と定義するとすれば、 �Aの「響く」は共振的に聞こえることであって、この部分について「物理的に」説明できたのではないかと思います。 �@の「気持ちよく」については、「心理的」なもので、説明できていません。 「共振的な音」＝「なごむ音」とは、必ずしも、言えませんからね。 この領域の議論は、発散してしまうでしょう。音色の領域とも交錯して来ますしネ。 サキソフォンの音を「あまりにも頽廃的だ」と言って、禁止した国もあると聞きます。 おまけ オンチの負け惜しみ 「７倍音がよく聞こえて、ハモッテいる」とか言うけど、孤立して聞こえるような音は、ハモッテいない証拠ですゾ。　失礼　！

Name ALBA   [2003/Sep/13 (Sat)23:39]

ALBAです。 「よもやま話」のほうに投稿してしまいました。すみません。

Name Kanai   [2003/Sep/13 (Sat)23:31]

私が良く探さなかっただけなのに、お手数おかけしまし た。過去ログも拝見させていただきました。 ２．仮説１ 恐らく耳骨を支える筋肉の事だと思いますが、単振り子 みたいに単純な構造ではありませんよ。バネ定数はでて こないでしょう。 ３．仮説２ 蝸牛管の大きさを考えると難しいと思います。 96kHz のオーディオボードは安価ですが、スピーカーは ちょっと・・・。火を噴きましたか、やっぱり。 ＞差音を含む結合音は耳の中で作られる主観音で、 　物理的には存在しない現象であると説明する・・・ 恐らく「ＦＦＴかけてもその音は取り出せないよ」とい う程度の意味だと思います。

Name ピュアノ   [2003/Sep/13 (Sat)00:19]

修正します。 私が提唱する「相互加振説」によれば・・・以降を、以下に修正します。 �@の場合は、差音は３００Hzであり、元音４００Hzの音も７００Hzの音も加振出来ません。 �Aの場合は、差音は２００Hzであり、元音４００Hzの音も６００Hzの音も加振出来ます。

Name にたどり   [2003/Sep/12 (Fri)04:34]

とりあえずはリンク集、いろいろ遊べると思います。 http://dolphinsong.netfirms.com/ http://www.vector.co.jp/soft/win95/art/se155116.html http://www.vector.co.jp/soft/win31/art/se074350.html http://www.ne.jp/asahi/fa/efu/ http://www.goldwave.com/ ＞管理人様 Operaからは書き込めないみたいです・・・

Name ピュアノ   [2003/Sep/12 (Fri)01:01]

似鳥様 PC上で複数のサイン波合成して鳴らしたり、 非線形なエフェクトかけるツールのある番地を教えてください。 是非、私も試してみたいので。

Name ピュアノ   [2003/Sep/11 (Thr)23:59]

にたどり様 本掲示板の開設当事に、来られた、にたどり様ですね。よろしくお願いします。新参者の「ピュアノ」です。 １．「差音」聞こえましたか！！ 物理的に存在しない音も聞こえるのですね！ ひとつ大収穫です。 ２．「差音」を誤解されていませんか？ Sin波をダイオードで、半分にした波形の事ではありません。詳しくは少し前の議論をお読みください。 皆さんへ １．議論の中で、「その音が聞こえるかどうか」ということと、「その音とハモルかどうか」を混同しないようにしましょう。 ２．倍音は、普通の音は、倍音を持つから、当然聞こえてもオカシクありません。 ３．ハモルかどうかについては、複数の(当面２つの)音の関係でして、 例えば、共通仮基音１００Hzの �@４倍音(４００Ｈｚ)と７倍音(７００Ｈｚ)のハモリ具合と �A４倍音(４００Ｈｚ)と６倍音(６００Ｈｚ)のハモリ具合とを 比べた場合、いかがでしょう。 私が提唱する「相互加振説」によれば、 �@の場合は、差音は３００Hz,基音は１００Hzで、周波数は異なり、加振効果は小さくハモリは低い。 �Aの場合は、差音は２００Hz,基音も２００Hzで、周波数が同一で、加振効果は大きく、ハモリが高い。 即ち、相互加振効果の大きい２つの音は、音圧や、残響？が大きくなり、これをハモルと考えています。 これも、どなたか、実験してみてほしいのですが・・・

Name にたどり   [2003/Sep/11 (Thr)22:27]

PC上でも複数のサイン波合成して鳴らしたり、 非線形なエフェクトかけるツールはフリーであるんで 暇な方は探して追試してみてくださいな。 超音波和音について： PCで実験が簡単なのは20kHzまでですからね〜、 昔やった実験だと19.5kHzと20kHzで500Hz付近は聞こえた気が。 （かなーり音量上げてこのあとスピーカーが火を噴いた記憶あります） さてさて、非線形性はサウンドカードやアンプのアナログ回路に あったのか、スピーカーにあったのか、それとも耳にあったのか。 最近の96KHzサンプリングできるカードと便利なツールと 50kHzぐらいまで余裕なアンプとスピーカーも欲しいところです。 基音の欠けた倍音列： 適当な音(110Hzのラとか)の、3, 5, 7, 9, 10倍音ぐらいを 合成してあげると、｢鳴ってない｣ラの音、はっきりと聞こえます。 6倍とかはいれると3倍音がめだっちゃたはず。 ＞ALBA 物理的意味といいますと？ 非線形な操作自体はただの算数です。 物理的にどこが非線形なのかという質問でしたら、 この世は全て非線形なものを線形近似で計算することが ある、とでもお答えしましょうか。 f=kxもV=IRも100%成り立っているわけではない、 なにかしら非線形な成分はあるものです。

Name ピュアノ   [2003/Sep/11 (Thr)21:07]

前略。ポンポン提案(放言)させていただきます。 １．実験１ 2つの超音波、ω１、ω２で、その差音が、可聴周波数ω０になる「超音波和音」を聴いてみたい。 「差音説」が正解なら、ω０は聞こえるはず。 ２．仮説１ 蝸牛(質量m)とこれを支えるばね系(ばね定数k)よりなる振動系は１kHz付近 (可聴周波数の中心)にあるはず。 どなたか、計算できる方居ませんか？ ３．仮説２ 蝸牛を「円錐状」にすることにより、幅広い周波数に共鳴することが出来る。 その幅は、約２０から２０KHz(可聴周波数)である。 どなたか、計算できる方居ませんか？ ４．冗談仮説 (歳をとって)耳が遠くなる　ということは、蝸牛の奥にコレステロールが詰まってしまうからである。 ５．余談「電話の音は、５００Hz以上、だけど聞こえる低音」 むかし教わった、電話の音についてのお話 電話の音は、低音をカットされた音である。伝送容量を大きくするために、故意にそうしている そうです。 それじゃあ、フランク永井さん(低音の魅力で鳴らした昔の歌手。古すぎ！)は電話をかけられないかと言うと、 そうでもない。聞こえるそうです。 なぜかというと、普通の声(音)は、必ず「倍音を持っているので、 その倍音のピッチが元音(基音と区別して表現)の周波数で、その周波数の音を耳は感じるとの事。 この話が本当なら、やはり「差音」は聞こえるんですね。 私は音痴ですから、和音の中にいろいろな音を聞き分ける力はありません。上の実験１のように、「分離膜」を経た音なら、聞こえます。

Name ALBA   [2003/Sep/11 (Thr)01:05]

ALBAです。 にたどり様、はじめまして。 二つの音を「非線型に」足し合わせることの物理的（音響学的？）な意味は何でしょうか。 また、「線型に」足し合わせる、というのは、例えば二つのSIN波なら、 　SIN（２πω1・t+K1）＋SIN（２πω2・t+K2） のことですね。 ピュアノ様の宿題は多すぎて、すぐにはフォローしかねます。「加振説」は、いい概念 だと思います。

Name にたどり   [2003/Sep/11 (Thr)00:24]

加音とか差音で誤解されてる方いらっしゃるようなので・・・ f1の波とf2の波を「線形に」足し合わせても加音も差音も発生はしません。 でも・・・「非線形に」足し合わせてあげると、たとえば2乗の成分が あるとf1+f2やf1-f2の音が、物理的に発生するわけです。 わかりやすい例がダイオードにサイン波を入れてあげるとたっぷりと 倍音が発生するわけでして、この原理は電波天文学とかにも応用されています。 （ハーモニクスヘテロダインっていいます、電波は専門外ですが） （AMラジオの一番シンプルなのってこんな感じだったかな） マイクロフォンってのは何の補正もなしでどれだけ線形性が 成立するのかはしりませんが、やっぱ人間の耳にも非線形な 成分は大いにあるだろう、と。 最近興味があるのが、弦楽器の駒板の振動伝達に非線形成分が あるんじゃないかっていう憶測で、もしあればこれがすっごく 豊かな響きを作ってたりしないかな〜、なんて考えてます。

Name ピュアノ   [2003/Sep/10 (Wed)23:52]

前略 １．元音（例：600Hz）の整数分の１(例：300Hz、200Hz、150Hz、120Hz、100Hz・・・)の周波数の 　　音は、元音を加振するはず。 　　ブランコを時々押してやるのと同じ理屈。 ２．当然、元音に近い周波数の方が加振効果は強い。 　(端的には、１オクターブ下の音は、上の音を振動の2回に1回加振している。) ３．「差音」がこの「加振音」に、なりうるか？が問題。 ４．なるとすれば、「２つの音に共通に存在する「整数分の１の音」の周波数が大きいほど 　　相互加振効果は大きい」「そういう２つの音とは、いわゆる協和音を成す音である。」 ５．試算するとすぐ解ります。 ４００と５００の差音は１００で、４００の1/4．５００の1/5。 ４６０と５６０の差音は１００ですが、整数分の1には１００はありません。 ６．「差音説」や「仮想基音説」と同じようにも思えますが、チョット違うような気もします「相互加振説」 ７．ご意見賜りたく。

Name ピュアノ   [2003/Sep/10 (Wed)23:49]

前略 １．「理論ハモリ学」で机上だけで、議論していても拉致があかないかも知れません。 ２．「仮説」を立て、「実験」で、検証（削除）していく方法「実験ハモリ学」も取り入れて見たいです。 ３．ずうずうしく、早速「仮説」を立てました。どなたか、実験していただけませんか？ ４．「仮説」：「ハモリ」とは、「共振（共鳴）現象」である。 ５．「実験」： 　準備するもの：とりあえず「ピアノ」。出来たら「ピュアノ（純正律に調律したピアノ）」 　事前訓練：同じ強さで弾く（音圧一定） 　手順１ 　協和音を成す２つの音を同時に弾く。 　聴感音圧と残響度合を記録（記憶） 手順２ 不協和音を成す２つの音を同時に弾く。 聴感音圧と残響度合を記録（記憶） 判定：協和音と不協和音を比べて、 　　�@どちらが大きく聞こえたか �Aどちらが長く聞こえたか 協和音の方が、大きく聞こえたり、長く聞こえたりしたのなら、「共振説」が間違いではない 可能性があります。

Name ピュアノ   [2003/Sep/10 (Wed)22:27]

私ばかり書き込んで、申し訳ありませんが、 「音」解説のサイトを見ての感じた事をかきます。 皆さんの意見をお待ちしています。 １．サイトにある「瞬時値グラフ」の方が、「周波数分析グラフ」（ＦＦＴ）よりも「聴感」に近いですね。 　「ウナリ」もみえますし。 　「ハモリ」を吟味するにも、こちらの方が、良さそうです。 　（特にＦＦＴでは、時間変化が見えなくなるのが、致命傷だと思います。） ２．「ウナリ」は、音の大小であり、周波数ではないですよね。 　これが「差音（異なる周波数の音）」として聞こえるのでしたら、不思議です。 　（私もハモリのメカニズムについては「差音派」ですが，音痴ですから、聞こえません。） 　ただ、音声周波数を搬送周波数で変調した電波を検波（整流）すると、音声周波数に戻ると いうことは、昔教わりました。 聴覚心理学者の登場を待ちたいです。ＡＬＢＡさん、あの質問（蝸牛の・・・）はこの伏線？。 （私は，「聴覚心理学」は「心理学」ではなく、「身体構造学」即ち「工学」だと思っています。） （「ハモリの研究」には、どうしても入っていかなければならない領域であると考えます。） （フロイトや麻原さんやパナウェーブの領域は不要と考えます。） ３．解説の２番目の例「同一方向に進む同一周波数の音」は、オカシイ気がします。 皆さん、いかがですか？ 上の数式では、周波数ωはひとつですが、左の動画では、一方の音が、他方の音を「追い抜かして」います。 と言うことは、ωが異なると考えるべきですよね。 振幅についても、上の数式上では、定数になっていますが、左の動画では、変化しています。 ４．そもそも、数式内の「ｘ（エックス）」がよく分かりません。 「聴く位置」と考えていいですか？Ｂａｎａｎａ様いかがですか？ 動画グラフの横軸は、「聴く位置　ｘ」であり、［時間ｔ］ではない。 解説の３番目の例「定在波」は「節（ふし）の位置では聞こえないということを言いたいのですか

Name ピュアノ   [2003/Sep/9 (Tue)21:41]

ALBAさんの紹介してくれたサイトを見てみました。 http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/superposition/superposition.html 私、英語も数学もダメなので、詳細は理解できませんが、要旨は下記だと思います。 Two sine waves with different frequencies: Beats 2つの異なる音は「うなり」を発生する。 two travelling waves. 意（異？）訳：(2つの音の合成音は)2つの波の(掛け算となる。) One part is a sine wave which oscillates with the average frequency f =1/2(f1 + f2). 一方は、２つの音の周波数の平均周波数の波 The other part is a cosine wave which oscillates with the difference frequency f = 1/2(f1 - f2). 他方は、２つの音の周波数の周波数の差の1/2の周波数。(詳しくは数式を見てください。) This term controls the amplitude "envelope" of the wave and causes the perception of "beats". 意訳（異？）：第二の波は第一の波の振幅を表しており、(+振幅も-振幅も絶対値は同じなので、) The beat frequency is actually twice the difference frequency, fbeat = (f1 - f2). 「うなり」の周波数は、第二の波の周波数の2倍となる。 と言うことは、「差音説」と「仮想基音説」は一致しますネ！ ☆疑問・質問：FFTで分析すると、どうなるのですか？スペクトラム。 �@やはり、ω１ とω２ �A(ω２−ω１)／２ と　(ω１＋ω２)／２ �B(ω２−ω１) と　(ω１＋ω２)／２ ところで、過去の掲示板で、「純音の和音」についても、議論があったようですね。 私は、「純音で、充分にハモル説」派です。 さらに言わせていただけるなら「倍音はむしろ邪魔派」です。 （前の投稿ＮＯ．４と、その前の投稿、ホワイトノイズはノイズの考え方より）

Name ALBA   [2003/Sep/9 (Tue)00:22]

ALBA＠とりあえず、寝る前に、です。 ≫再改名：「ピュアノ」とします。 おお、いいじゃないですか。これなら安心して呼べます。 では、ピュアノさま、 7/5（？）の書き込みが見付からないので、確かめようがないのですが、差音の周波数は COS波の周波数の２倍、すなわちまさしく「差」音です。COS波とは、２音の振幅が等しい場