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BASSO CONTINUO's Message Board

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純正率オルガン

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Name    [2003/Oct/26 (Sun)08:07]

というものが世の中にあるが,
> 53等分平均律
というのはこれに採用されているやつなのだろうか?

拜復ピュアノ樣

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Name    [2003/Oct/26 (Sun)01:00]

レスの遲れ、お詫び申し上げます。今回は速攻レスに走ります(^^;)

それにしても「先生」とは照れくさい。いや、それ以上に
何より私自体がずぶずぶの素人で、一方、数学のほうも
大学の「第1段階の入試」の数学の成績は全国平均よりも下だったという
テイタラク。俺を「先生」と呼ぶと本職の音楽家や数学家に失礼ですぞ(^o^;)

で、本論。まず、言わずもがなの基本知識から。
ご存じのように、一般に、
「ハ長調、ト長調、ニ長調…と五度上に転調を繰り返すと、
 12回転調したところでもとの調にもどる」
とされています。
これが正確な話ではなく、「近似」であることは
ご存じだと思いますが、
実際に、5度上の音へ移動する行為を12回繰り返して振動数が
元の音の何倍になるかを計算してみると、「5度上」=「振動数が1.5倍」
ですから、「1.5の12乘」倍=129.746337890625倍
ということになります。一方「オクターブ上に移動」を繰り返して
この音に近い音を探すと、元の音の7オクターブ上の音が近い振動数です。
しかしこの振動数は元の音の「2の7乘」倍=128倍です。

従って、完全な純正律に基づく限り、オクターブ移動と五度圏の転調とを
両立させることは出來ない、どこかで「矛盾」が発生するわけです。

いわゆる鍵盤樂器は「平均律」などで
この「矛盾」を解消しまています。一方、
音高を連続的に変化させることが出來る楽器
(弦楽器や声楽はむろん、管楽器もマウスピースや呼吸加減、
管の差し込み具合、口へのくわえかたや唇の当てかたなどで
音程を微妙に変化させることが出來ます)では、和音の響きが重視されない
パッセージなどで、頃合いを見つけて、いわば「妥協」することで
この矛盾を解消しています。

実際の作曲家でここまで意識している人は多くはないのでいわゆる
「異名同音」
という書法が発生します。變ト長調と嬰ヘ長調を同じ高さと見なすアレです。
この異名同音的な書き換えが行われたまま曲が進行し、最後に「元の調」に
帰る、という楽曲も少なくありません。これは最初に述べた「矛盾」に
目をつぶっていることになります。こういう現実の元では純正律によって
美しい響きを得るメリットよりも、それによって失う「転調の自由度」
のほうが大きいと思います。

ただし、「次善の策」というのはありまして、
「53等分平均律」(1オクターブを12等分ではなく、53等分する)
というのが、かなり純正に近い響きを得ることが出來るようです。
(問題は、1オクターブ内に53個も鍵盤が存在するので、12等分平均律よりも
演奏が非常に面倒くさくなる、ということです^^;)


ありがとうございます。

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Name    [2003/Oct/26 (Sun)00:23]

レス、ありがとうございます。
素人を拒まない、そして数学にも強い炎先生。
私にとって、理想の先生です。これからもよろしくお願いします。

1.2.解りました。

3.4.についてですが、

>>有限個数の鍵盤を用いた楽器では不可能<<とのことですが、

例えば、鍵盤数を3~4倍にしても不可能でしょうか?
際限なく下がって(上がって)いく可能性があると言うことですか?
私の勉強結果では、基本ドミソを一次移動ドミソ、二次移動ドミソとしていくと
確かに2~3鍵盤必要になるようです。

4小節おわったら、「ご破算」にすることは、出来ないのでしょうか?

拜復ピュアノ樣

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Name    [2003/Oct/25 (Sat)23:03]

これは結構難しい問題で私も和声学やら
作曲法の本やらソルフェージュの本やら音楽事典やら漫画の単行本やら(←それは関係ない)
を読んで調べていたところなのです。
で、私の個人的な予想から言うと、
1.2.についてですが、
「純正律、破れたり」に記載した和声進行は非常によく見られる進行です。
この進行の中には「D(屬和音)→T(主和音)」もしくはそれに準じた
「5度下の和音への進行」が何度もでています。この進行は古典和声学においては
曲を安定した終止に持って行くためにどうしても必要な進行です。
これの逆は「5度上の和音への進行」ですが、これも有ります。しかし、これの結果は
「半終止」になります。元に戻すためにはどこかで「5度下の和音への進行」を
実行しなければなりません。
「5度上の和音への進行」、更にはこれを拡張した「5度上の調への転調」は、
主に曲を不安定な状態、もしくは緊張した状態へ盛り上げるために使われる進行だと
思います。例えば、ソナタ形式の展開部などで用いると効果的かもしれません。
こんな次第なので、「純正律、破れたり」にあげた譜例と逆の進行は存在しますが、
出現回数は「純正律、破れたり」に示した譜例の進行よりも少なくなると思います。

ただしこれには「古典和声学に準じた和音進行をする場合」という条件が付きます。
勝手気ままな和音進行をするような「アバンギャルド」な音楽においてはそうではない可能性もあります

3.4.についてですが、
これは、楽器の性能には依存しません、というか、
有限の個数の鍵盤からなる鍵盤樂器の場合、そもそも
「純正律、破れたり」に示した和音連鎖を純正律で
実現することは出來ません。
純正律を構成するために重要な音程は、「オクターブ」「完全5度」「長3度」ですが、
オクターブの振動数比は1/2、完全五度の振動数比は2/3
長三度の振動数比は4/5です。これらは互いに「素」
(例えば、[2/3のm乘]=[1/2のn乘]を満足する整数m,nは存在しない)
の関係にあるので、有限個数の鍵盤を用いた楽器で純正律を実現することは出來ません。

純正律は永遠なり

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Name    [2003/Oct/20 (Mon)19:44]

純正律のピアノ「ピュアノ」の考案を目指す、オンチな技術屋ピュアノです。(再自己紹介)

実は、「純正律敗れたり」の記事はショックでした。
「せっかくのピュアノが完成しても、使い物にならないのか!」  と思ったからです。

でも、思い直しました。

「半音下がって、何がマズイのだ!」
「ハモリを崩さないことを優先して、何が悪いのだ!」
「楽器等の都合で、美しい音を犠牲にするなんて、本末転倒だ!」

と言ってはみたものの、前途多難のようです。

質問

1.「下がる」ことはあっても、「上がる」ことはないのでしょうか?

2.「上がることもある」としたら、作曲の方で、その修正を行えばよいと思いますが、
  (一種の妥協ですが)これは、出来ますか?

3.変音の限界はないのでしょうか?際限なく下がる(上がる)可能性があるのでしょうか?

4.もし、楽譜「五線譜」に、第二の(第三の)音の表示ができたら、改善されるでしょうか?

元音だけでよい

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Name    [2003/Oct/17 (Fri)23:41]

>>倍音の一致という概念が非常に重要になりますが、今度は、同じ音程で
もそれを鳴らす楽器によって協和度が違ってくる<<

1.「倍音」と言う言葉の意味に2つあると思います。
  ひとつは、「仮想基音の倍音」
   これは、和音の元音を選択するときに用いる「仮想基音の倍音」即ち元音そのもの
  今ひとつは「元音の倍音」
   これは、選択した元音自体の倍音。

2.協和度を査定するには、元音だけで良いと思います。
  元音の倍音は、「音色」を決めているだけですから。
  そして、元音が協和すれば、その倍音も必ず協和しますから。
  「音色」の「好み」については、心理学に任せましょう。

カール・シュトゥンプ

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Name    [2003/Oct/17 (Fri)21:25]

ALBAです。

「音融合説」を唱えたカール・シュトゥンプについて調べたところ、音楽学や音響
学というより、心理・哲学の学者のようです。哲学は、現象学の立場だそうです。現
象学とは、現象をありのままに捉えて解釈する学派のようですので、和音もそれを分
析的に扱わず、一つのまとまりとして見たのでしょうか。

ここで、またまた訂正です。彼のドイツ語表記は、Karl Stumpfでした。

合唱で、よくハモった時には、たしかに一つの音になることがあります。
そうなれば一流ですね。

訂正

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Name    [2003/Oct/16 (Thr)23:21]

ALBA@訂正王です。

私のHPでこれを取り上げなかったのは、「音融合説」から派生した概念だと考えた
ためです。
→私のHPでこれを取り上げなかったのは、「音近親説」から派生した概念だと考えた
ためです。

いったい何を?

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Name    [2003/Oct/16 (Thr)23:14]

ALBAです。

炎のコンテイヌオ様、

≫・・・・一体全体どうやって計測し、統計的に結果をまとめてみるのがよいのだ
ろう誰かいい案有りませんか?≪

いったい何が悩みなのでしょうか。何をまとめておられるのか、いろいろな楽器の
音色をフーリエ解析されているのでしょうか。

ところで、炎のコンテイヌオさんのハモり概念が、分かってきました。シュトゥンプ
(Carl Stumpf,1848-1936)という人が提唱した、「音融合説」というのがあるそうで、
「二つの音は、より多くの(未訓練の)聴き手がそれらを1個の音として感じるほど、
いっそう協和的である。」と要約されるそうです。(U.ミヒェルス編(角倉一郎訳)
図解音楽辞典、白水社、1989、p.21)

私のHPでこれを取り上げなかったのは、「音融合説」から派生した概念だと考えた
ためです。たしかに、複数の音が同時に鳴ると発生する和音が協和しようがしまいが、
一つの「和音」というまとまりであると見なし、そのまとまりの程度をもって協和性
を評価しようという方法もありそうですね。

そうすると、倍音の一致という概念が非常に重要になりますが、今度は、同じ音程で
もそれを鳴らす楽器によって協和度が違ってくる、ということになり、結局、「ハモ
りとは何か」をどう見るかの問題に帰着するのでしょうか。

ネットで探した記事・耳の構造

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Name    [2003/Oct/15 (Wed)22:11]

視聴覚記録法演習2B
 第3回 10月2日 担当:コマツマサフミ(猫松)

- ワタシの耳は貝の耳 –

○音のワンポイント 「音が伝わるしくみ -耳のしくみ-」
  ・耳の役割
    →空気の振動である『音』を受け止めて、神経信号に変換して脳へ送る
  ・耳の形状・空気は、均一で切れ目がない
    →表面的に見えるのは『耳たぶ(耳介)』
→音のやってくる方向を聞き分ける(物理的な音の交通整理機能)
  ・耳の穴
    →3cmほどの外耳道があり、その奥には『鼓膜』が存在する
  ・外耳(耳介から鼓膜まで)
  ・中耳(鼓膜のスグ奥で、3つの骨「つち」「きぬた」「あぶみ」が存在)
    →てこの原理で鼓膜の振動を拡大して内耳に伝えるはたらき
  ・内耳(蝸牛部分:かたつむりのような形状をなしている)
    →流体より固体の方が音をよく伝える(縦波と横波の両方を伝える)
  ・縦波(P波)と横波(S波)
    →蝸牛には『基底膜』が存在し、膜状には有毛細胞が生えている
→基底膜は、音の周波数によって振動する場所が異なる
→手前ほど高い周波数、奥ほど低い周波数
→人の耳は3~4kHz付近の音に対して最も敏感(感度が高い)
→外耳道は3~4kHzの共振器として働く

このように簡単に説明してくれて、もうチョット、掘り下げたサイトありませんか?
特に振動子のピッチに言及したサイトが希望です。
医学用語の羅列で、チンプンカンプンのサイトは、ダメです。

拜復ピュアノ樣

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Name    [2003/Oct/15 (Wed)00:52]

>>プロの耳を私は信用します。
恐れながら、私はど素人くそアマチュアです(^^;)
あまりアテになりませんぞ。

それにマシンの環境によっても出力される音波はずいぶん違うようですね。
私の実験結果を直ちに一般論の根拠に用いる前に、とにかくこれでもかと言うぐらい丹念に夜明け前から日が沈んで草木も眠る丑三つ時を過ぎるまでいろいろな環境で実験しまくって必要によっては他の人の実験結果を参考にしつつまとめていかなければ思いもかけない変な結論に走ってしまうことになりかねないと不肖炎のコンティヌオ/炎之Continuoは愚考致しておりまするが此を実現しようとなるとなかなか困難な作業になりそうですねえしかも現象の再現性の吟味や追試の可能な状態で試験しなければならないからことは一層困難を極め(以下300行省略)一体全体どうやって計測し、統計的に結果をまとめてみるのがよいのだろう誰かいい案有りませんか?

朝令暮改・「差音は存在しない!」

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Name    [2003/Oct/14 (Tue)21:18]

炎さん、1000Hzと1700Hzの差音は、聞こえなかったのですね!そして100Hzが聞こえた!
プロの耳を私は信用します。

それでは、前言(差音は存在する)を撤回します。
そして、次のように変更します。

「一般的差音は聞こえない。」しかし「和音の差音は聞こえる。」
いままでの議論に出てきた「差音」は「和音の差音」なのです。
「和音の差音は和音の差音だから聞こえる。」のです。
そして「和音の基音」も聞こえてもおかしくないのです。
プロの耳を私は信用します。

その理由は、ALBAさんのHPへの投稿、「耳の中のFFT」で述べたとおりです。
要約すると、
「和音の差音」(物理的には存在しない)あるいは「和音の仮想基音」(物理的には存在しない)の
倍音に相当する音が、元音1と元音2およびその倍音によって耳の中の採音体振動子を
振動させているから「聞こえる」ように感じるのです。

これって、「主観音」って言うヤツですかね。

「倍音の差音」で一応納得します。

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Name    [2003/Oct/14 (Tue)21:15]

「一応」と書いたのは、「差音の倍音説」を固執するわけではなく、(これは諦めます。)
「純音にも倍音があるから」で片付けたくないからです。
技術屋としては、(私には無理ですが)物理的に限りなく純音に近い音を出せると思います。
WaveAspectsも頑張った結果の自称「純音」のはずです。

倍音による差音が聞こえるメカニズムは、むしろ、「ヒトの耳の構造が倍音を出している」と考えるべきだと思います。
ALBAさんのHPへの投稿、「耳の中のFFT」で述べたように
<<鼓膜から採音体へ振動を伝える「テコみたいな器官」が純音を(適正に)不純音にしている。>>
からだと、考えるのです。

書き込み速度

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Name    [2003/Oct/14 (Tue)00:18]

ALBA@H-Moll練習から戻って、寝る前、です。

炎のコンテイヌオ様の掲示板に書き込みをしたいのですが、なぜかこの掲示板だけ、
ものすごく重くなって、とても遅くなるのです。それで、つい我が掲示板に書き
込んでいますが、他意はありません。

協和度仮説「共有節(ふし)数説」

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Name    [2003/Oct/13 (Mon)23:55]

ALBAさんのHPは「差音」が売り物なので、遠慮して、こちらに投稿します。

「和音」に関する情報や議論いただき、非常に良い勉強になりました。
今の私の頭の中の認識は、次の通りです。

1.「和音」について
  和音(その特性の内「融合」部分)とは、「仮想基音の倍音」で納得しました。
 私流の言い方をさせて頂ければ、「合成単一音」です。
 即ち、ひとつの音は基音とその倍音からなっているが、
そこから、基音を除去してもひとつの音(融合した音)の感触は保たれる。
これを複数の音で、構成したものが和音である。

2.「差音」について
 「聞こえる」「聞こえない」と言う事と、「和音か」「和音でない」かは、独立して
考えるべきものと思います。
(もちろん、差音が和音を構成し、しかも聞こえると言うことはすばらしいことですが)

「本題・協和度」         本仮説に関するご意見、ご感想を頂きたく思います。

協和度(融和度、協和性)について、ALBAさんは、「差音に基づいて」述べておられました。
わたしは、もっと単純に技術屋として考えてみました。

1.同音を協和度 1とし、これを基準としました。

2.同じ音は、音の波形としてみた場合、「腹」と「節」が合同ですから、重なります。ゆえに1です。

3.ただし、位相が180度異なると、「無音?」になることになりますが、これは、今回無視します。
  (180度違っても協和すると考えます。位相は考えない。)

4.しかして、周波数の異なる2つの音の協和度を考えると・・・

5.「2つの音の共有節が多いほど、協和度が高い」と考えます。

6.以下例示します。
1)f1=1,f2=1(同音の場合)   1秒間の節数は
  f1:節数=2   共有節数=2   単音協和度=共有節数/節数=2/2
  f2:節数=2   共有節数=2   単音協和度=共有節数/節数=2/2
     平均協和度=(2/2+2/2)/2=1

2)f1=1,f2=2(1オクターブの場合)   1秒間の節数は
  f1:節数=2   共有節数=2   単音協和度=共有節数/節数=2/2
  f2:節数=4   共有節数=2   単音協和度=共有節数/節数=2/4
     平均協和度=(2/2+2/4)/2=0.75
3)f1=2,f2=3           1秒間の節数は
  f1:節数=4   共有節数=2   単音協和度=共有節数/節数=2/4
  f2:節数=6   共有節数=2   単音協和度=共有節数/節数=2/6
     平均協和度=(2/4+2/6)/2=0.4165

4)f1=3,f2=4           1秒間の節数は
  f1:節数=6   共有節数=2   単音協和度=共有節数/節数=2/6
  f2:節数=8   共有節数=2   単音協和度=共有節数/節数=2/8
     平均協和度=(2/6+2/8)/2=0.2916

以下同様にして求めることができます。
一般式は
f1=m,f2=n  として     平均協和度=(1/m+1/n)/2

7.一覧表
1:1     →  1.000
1:2     →  0.75
1:3     →  0.667
1:4     →  0.625
1:5     →  0.6
1:6     →  0.584
1:7     →  0.572
1:8     →  0.563
2:3     →  0.417
2:4=1:2
2:5     →  0.35
2:6=1:3 
2:7     →  0.322
2:8=1:4 
3:4     →  0.292
3:5     →  0.267
3:6=1:2 
3:7     →  0.238
3:8     →  0.229
4:5     →  0.225
4:6=2:3 
4:7     →  0.192
4:8=1:2
5:6     →  0.184
5:7     →  0.172
5:8     →  0.163
6:7     →  0.155
6:8=3:4
7:8     →  0.134

8.この説によれば、応用範囲が広がります。
  (単音協和度の (「* 」ではなく)「+」として考えたことで、可能となりました。)

1)3音以上の協和度も査定出来ます。

  協和度=(1/L+1/m+1/n)/3

2)コーラスの中のオンチの影響も数字化できます。(10人中1人が私(オンチ)の場合)

  協和度=(9*1/1+1/100)/10=0.9

ひとりぐらいオンチがいても、影響は少ないです。

まとコメ(^^)

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Name    [2003/Oct/13 (Mon)15:37]

[ピュアノ樣]
すみません。レスをさぼり気味にしていただけの話でありますm(_ _)m
さて、300Hz-500Hzのうなりですが、おそらく両者の「共通倍音」
である"1500Hz-1503Hz"のうなりでしょう。Wavesspectは
一応、「正弦波」を発生するはずですが、電気信号の伝達過程、音波への変換過程、
さらにはパソコンの筐体・スピーカの振動などで元の信号の振動以外の振動が
入り交じり、波形が正弦波から歪む、すなわち、「倍音」が発生しているのだと思います。
100Hz-1700Hzに際しては、差音700Hzは聞こえませんでした。
ただし、振動数100Hzの音が聞こえたと言うことは、それの「倍音」として
700Hzの音が含まれている可能性は大いにあります。
(最初に述べたような信号伝達過程での波形歪みの可能性がある以上、
対象としている音についてはすべての倍音成分が発生している可能性を
考慮して考えなければならないと思います)

>>教訓:既成概念に捕らわれていうと、真実が見えなく(聞こえなく)なる。

これは大いにありますね。だから逆に私は2003/Oct/12 (Sun)23:52の記事で
「800Hzと1500Hzを同時に鳴らしたときに100Hzが聞こえた」
と断言することができなかったのです。

[ALBA樣]

「900Hzと1600Hzの音を同時に鳴らしたときに、200Hzが聞こえた」
というのも、100Hzの音が発生し、その第2倍音が基音よりも大きな振幅で発生した、
と言う可能性があります。
(無論、それ以外の可能性を排除するつもりはありません。)

Re:さらにWaveaspectで遊ぶ

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Name    [2003/Oct/13 (Mon)13:29]

ALBA@大掃除再開前、です。

炎のコンテイヌオ様、音あそび、楽しいでしょう。(うちなど、ちと近所迷惑ですが
・・・)

≫1000Hzと1700Hzを同時に鳴らしたとき、
 900Hzと1600Hzの音を同時に鳴らしたとき、
 600Hzと1300Hzの音を同時に鳴らしたとき、≪

2番目は、200Hzと聞こえました。1、3番は確かに100Hzでした。(考察はまた
あとで・・・もしかして、わがHPで。)

質問2つ

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Oct/13 (Mon)11:18]

1.300-501Hzのうなり
 私も最初は、3Hzに聞こえたり、4Hzに聞こえたり、その辺を変化するように聞こえたりしました。
 (なんせオンチなもので)
 その後「仮説」を立てました。
 そうすると、「ウナリは無いはず」との説になりました。
 もう一度聴いてみますと、聞こえなくなりました。
 人間って勝手なものですね。(私だけか!)
 教訓:既成概念に捕らわれていうと、真実が見えなく(聞こえなく)なる。
 常にピュアな見方を忘れないようにします。

 質問:3Hzだとして、そのメカニズムはどう考えられますか?

2.100Hz-1700Hzのうなり
 100Hzが聞こえたとのこと。大事にします。

 質問:差音700Hzは聞こえましたか?(聞こえないと思いますが)

怒っているのかと思いました。

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Oct/13 (Mon)01:05]

よかった!

炎さんが怒ってしまったのかと、思いました。
「四方山話」の方で、何かおっしゃってたようなので。

また、よろしくお願いします。

さらにWaveaspectで遊ぶ(^^;

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Oct/12 (Sun)23:52]

あんまり続けていると耳がおかしくなってきますね(爆)
とりあえず、私の環境では
1000Hzと1700Hzを同時に鳴らしたとき、
900Hzと1600Hzの音を同時に鳴らしたとき、
600Hzと1300Hzの音を同時に鳴らしたとき、
の三者ともに、100Hzの音が聞こえたことをお知らせしておきます。
ただし、これが本当の「仮想基音」の存在を示しているかどうかは不明です。
なぜなら、800Hzと1500Hzの音を同時に鳴らした時にはこの100Hzの音は
決して明瞭には聞こえなかったからです。聞こえるような気もするのですが、
私の先入観によるものではない、とは断言できないのです。

拜復ピュアノ樣(2003/Oct/1 (Wed)20:36) その2

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Oct/12 (Sun)16:34]

というわけで、私も"Waveaspcets"を導入して実験してみました。
(Waveaspcetsは
http://www.clab.unibe.ch/physim/
からダウンロードできます)

で、
>>4)300Hz+501Hz  → ウナリなし   (聞こえない)

ですが、私の耳には3Hzのうなりが聞こえる。


拜復ピュアノ樣(2003/Oct/1 (Wed)20:36)

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Oct/12 (Sun)16:10]

この件ですが、実は私はチェンバロの調律でほぼ同じことを経験しています。
で、ピュアノさんの結果ですが、実は
「差音ではなく、倍音がうなっている」と考えてもほぼ同じ結論が出るのです。
ただし、チェンバロの音は倍音をとても多く含むので同列に論じることはできないかもしれません。
特に、(4)の300Hz:501Hzに対応する音程「長6度」は、チェンバロ上ではうなりを聞き取ることができましたが、
これは実は600Hz:501Hz(短三度)のうなりを聞いている可能性があります。

※倍音のうなりはチェンバロやピアノ等、鍵盤樂器の調律では頻繁に利用されます。

さあて、怒濤のレス繼續(^^;)

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Oct/12 (Sun)15:45]

[ピュアノ樣(2003/Sep/28 (Sun)14:38)]

>>しかも、「ハモレば、ハモルほど、聞こえる」らしい。矛盾感の増幅。
>>
>>どうなってるんでしょうか?  炎さん、教えてください。

実はこれについては私自身明快な区分けが出せていない(焦)ので
書きながら考えます☆○=(--;)

そーですねぇ、たとえば、
ラヴェルの「ボレロ」では、有名な旋律が完全五度や長三度で重複されて
平行進行する箇所が何カ所も出てきますが、これは非常に不思議な音色効果を生んでいます。
このとき我々は各和音の中の1つ1つの音を指摘することもできますが、和音全体が
1つの「新たな音色」のようにも聞こえます。矛盾するような2つの現象が同時に発生するわけです。

また、ベートーヴェンの「英雄」交響曲の第1樂章の和音打撃を我々は「変ホ長調の和音打撃」として
とらえます。その中には明らかにEs,B,G(音名はドイツ語表記)が存在していることはわかるのですが、
どの高さでどの音が鳴っているのかを指摘することはできません。これなどは
和音が単一の音色として聞こえる一歩手前の状態ではないかと思うのです。

としてみると、「和音としてハモる」という現象と「融合して1つの音に聞こえる」という現象は
実は、相反する現象ではない?…へ理屈に近いかなぁσ(^_^;)

で、差音に関して

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Oct/12 (Sun)15:22]

おそらく私の「仮想基音」の話題は、ALBAさんの
差音を用いた「第n次協和音程」に含まれるのでしょう。
というのは、
古典的な和声学で登場する多くの主要な和音(偶成和音はとりあえず除外する)では、
「仮想基音」と差音とは同度かオクターブ、すなわち差音か参照音になるからです。

「仮想基音」と差音との音程がオクターブにならない場合もありますが、これへの
拡張も何となくできそうな気がする…。

9月28日のピュアノ樣の投稿に関して

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Oct/12 (Sun)14:54]

Supervisor

きゃぁ、レスが遅くなったっ!

[ピュアノ樣]

>>主宰者・炎さんへ
>>ALBAさんも気にしていたように、「こういう議論をココでしてもいいのか?」
>>「ココは、もっと神聖な(音楽専門家の)掲示板だとしたら、だいぶ汚してしまってないか?」
>>と気にしてます。続けても、よろしいでしょうか?

これについて全く問題ありません。ピュアノさんは、自称
>>一途に美しい音を求める、オンチな技術屋
だそうですが、「一途に美しい音を求める」のも、音楽理論の重要な一分野だと思っています。

ちなみに私が音のフーリエ解析などということを始めるきっかけは
「音楽ひとりごと」にも書いたとおり、
・鍵盤樂器でほかの楽器と調和するための手段を音色の面から探ろうと思ったこと
・実曲における和音の構成法を音色の面から説明できなかな?と思ったこと
の2つです。音色や和音の調和そのもの一般的に探求するピュアノさんとは少し
姿勢が異なっており、このところちょっとレスをさぼり気味になっていますが(^^;)
内容(そしてALBAさんの掲示板も)フォローは続けております(^-^)

お久しぶりです。

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.0; Mac_PowerPC)]

Name    [2003/Oct/10 (Fri)01:21]

私、最近また忙しくしており、今日も久しぶりに斜め読みさせていただき、きちんと全部読んでおりませんが、
ピュアノさんの「軍配」には、同感です。
(今まで言い表せなくて歯がゆかったことを、代弁してくれているような気がします。)

私はずっと前に、三角級数によるフーリエ展開に基づく概念、その一つに「純音」があり、
その「純音」(i.e.波形が正弦波の音)同士のハモリの説明に疑問がありました。
。。。。。
また、時間が出来たら、議論に参加させて下さい。では。

「差音の存在」を「和音のウナリ」から、間接的に証明

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Oct/1 (Wed)20:36]

皆さん!こんどこそ、大発見です。

「差音の存在」を否定してきましたが、撤回します。
差音は存在します!オンチな私には聞こえませんが。

次の実験結果から、「差音は存在するはず」と言う結果が出ました。
それは、「和音のウナリ」の実験です。

少し長くなりますが、こらえて、お読みください。

1.「和音」にも、「ウナリ」があるんです!(皆さんも実験してみてください。)
  ALBAさんが、以前紹介してくれた、サイトから「WaveAspectsE」と言うプログラムを
ダウンロードして実験できます。
2つの音の周波数を設定して、同時に聞くことが出来るのです。パソコンで。

2.まず、400Hzと600Hzを聴くと「ウナリ」はありません。

3.400Hzと601Hzを聴くと、2Hzの「ウナリ」が聞こえます。
  同音の「ウナリ」ほど、ハッキリしていませんが、オンチな私にも充分判る「ウナリ」です。

4.いろいろな、組み合わせで、実験してみました。結果を下記します。
 1)400Hz+601Hz  → 2Hzのウナリ  (よく判る)
 2)400Hz+501Hz  → 4Hzのウナリ  (判りにくいが聞こえる)
3)300Hz+401Hz  → 3Hzのウナリ  (判りにくいが聞こえる)
4)300Hz+501Hz  → ウナリなし   (聞こえない)
5)400Hz+801Hz(1oct) → 2Hzのウナリ  (よく判る)

「ウナリ」周波数も異なるのもおもしろい。

5.ここで、いろいろ仮説を立ててみましたが、上記「事実」と合致するのは、
  [ 「差音、あるいはその倍音」と「元音」との「ウナリ」 ]説です。  以下説明します。

6.元音1=400Hz,元音2=601Hzとすると、差音=201Hzです。
  差音の2倍音=402Hzと、元音1=400Hz とで、2Hzのウナリが発生します。
差音の3倍音=603Hzと、元音2=601Hz とでも、2Hzのウナリが発生します。
7.元音1=400Hz,元音2=501Hzとすると、差音=101Hzです。
  差音の4倍音=404Hzと、元音1=400Hz とで、4Hzのウナリが発生します。
差音の5倍音=505Hzと、元音2=501Hz とでも、4Hzのウナリが発生します。

8.元音1=300Hz,元音2=401Hzとすると、差音=101Hzです。
  差音の3倍音=303Hzと、元音1=300Hz とで、3Hzのウナリが発生します。
差音の4倍音=404Hzと、元音2=401Hz とでも、3Hzのウナリが発生します。

9.元音1=300Hz,元音2=501Hzとすると、差音=201Hzです。
  差音(201Hz)の倍音で、元音1=300Hzや元音2=501Hz に近い物はありません。
したがって、ウナリは発生しない。

10.元音1=400Hz,元音2=801Hzとする(1oct)と、差音=401Hzです。
  差音の1倍音=401Hzと、元音1=400Hz とで、1Hzのウナリが発生します。
差音の2倍音=802Hzと、元音2=801Hz とでも、1Hzのウナリが発生します。
ただし、1oct の場合は、元音1の1周期の間に、元音2が同時にゼロになる点が
2箇所あるので、ウナリは2倍になり、2Hzとなると考えられます。

以上説明したように、
「和音にウナリ」があるという事実から、「差音が存在するはず」ということを、
間接的に証明できました。

ALBAさんのHPにも、同文の投稿をさせていただきました。
議論は、そちらでした方が良さそうですので。

追伸

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/30 (Tue)01:01]

ALBAです。

下のような議論はうちの掲示板でするべきでしたね。炎のコンテイヌオ様、ごめん
なさい。

7倍音

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/30 (Tue)00:41]

ALBA@合唱練習から今戻った、です。

明日も仕事だというのに・・・・寝る前にレスだけ。

≫誰も出してない(鳴らしてない)7倍音が、差音とか、倍音の組み合わせで、
 合成されて、聞こえてくることがあるのでしょうか?≪

わがHPにも書いたように、差音としての「7倍音」(意味が分かりにくくて
すみません。)が聞こえることはないと思います。

   http://members.ytv.home.ne.jp/alba2003/harmony%200506.htm

「7」を差音とする7以上の周波数を持つ2音といえば、HPに書いた8と15、
9と16、10と17など、非常に離れた音ですので、その合成音の包絡線は
視覚的に分かりにくく、差音も聞こえません。しかし、差音を補うとある種の
協和性が出現します。9と16とはレとド↑で、差音は[7/4}(シ♭↓)です。
これは、堂々とした和音です。「17」という音はド♯↑で、「10」はミです。
これもいい和音になります。もっとも、それぞれもう1音を補うとさらに良くなり
ます。和声学では、それぞれ何とかの和音と名付けられているのではないでしょう
か。

スゴイですね!

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/28 (Sun)22:57]

ALBAさん、スゴイですね。。

そんな発声ができるんですか!
さすが、プロ級!
同時に複数の音(声)が出せるなんて、信じられない技です。
コーラスの場合、誰かが、そういう能力をもっていると、すばらしいハモリになりそうですね。
そして、当然、聞こえるわけですね。

私の疑問は、誰も出してない(鳴らしてない)7倍音が、
差音とか、倍音の組み合わせで、合成されて、聞こえてくることがあるのでしょうか?
という意味です。

いかがでしょう?

Re:7倍音が聞こえる?

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/28 (Sun)22:04]

ALBAです。

≫「7倍音が聞こえる」と言ったのは、どなたでしたっけ。≪

は~い、私です。本当に聞こえますよ。自分の声で低めの(B♭ぐらいで、よく鳴る
音高を出し続け、口腔内をいろいろ変化させていると、いろんな倍音を共鳴させる
ことができます。といっても、9倍音までですが。3倍音、5倍音はよく鳴ります。
(ホーミー奏者になるつもりはありませんが・・・)


7倍音が聞こえる?

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/28 (Sun)14:50]

「7倍音が聞こえる」と言ったのは、どなたでしたっけ。
いままでの議論結果(平均音は聞こえない)を土台に考えると、解らない! し、
3.5倍音の倍音、と考えても、3.5倍音の出所が解りません。

9倍音は3倍音基音の3倍音で、3倍音基音が存在しれば、解るような・・。
7倍音は、素因数ですから、出所が無い と思えるのです。

「疑問質問」

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/28 (Sun)14:38]

「ハモっている」時に「それぞれの音が聞こえる」?

いままでの議論結果(ハモルとはひとつの音(合成単一音))を土台に考えると、
矛盾して聞こえます。

しかも、「ハモレば、ハモルほど、聞こえる」らしい。矛盾感の増幅。

どうなってるんでしょうか?  炎さん、教えてください。

寄り道質問

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/28 (Sun)11:02]

ALBAさんは、身をもって、純音のハモリを経験されているわけですね。

さて、次に議論したいのが、「差音説」と「仮想基音説」(合成単一音説)なんですが、
ちょっと、その前に一服、の質問です。

私、ピュアノは、一途に美しい音を求める、オンチな技術屋(音楽知らないけど音学をチョット)です。
いま、美しい音は、協和音の中にある、と言うところまで、きましたが、
本当に、「協和音の中にしか無い」のか、「即ち、このまま突き詰めればいいのか」、を
途中チェックしたいのです。「不協和音がイイ」なんて声も聞こえますので。

その前に
主宰者・炎さんへ
ALBAさんも気にしていたように、「こういう議論をココでしてもいいのか?」
「ココは、もっと神聖な(音楽専門家の)掲示板だとしたら、だいぶ汚してしまってないか?」
と気にしてます。続けても、よろしいでしょうか?

ALBAさんへ
ALBAさんチで、議論しようと思ったら、「差音説が看板」でしたので、遠慮しないといけないと思いました。
少し悩んでいます。

そう言いながら、その類の質問を続けさせて頂きます。

「不協和音」ってどういうものですか?  次の、どちらですか?
(極めて幼稚な質問です。たぶん。でも、マジメです。)

1.先日までまでの「和音の定義」の結果の範疇での不協和音
  即ち、合成単一音でありながら、不協和

2.それとも、その範疇外の和音のこと。

2だとしたら、どんな音ですか?ピアノの鍵盤のドレミで教えてください。
  どうせ解らないけど、一度、聴いてみたいので。

純音間のハモり

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/27 (Sat)22:44]

ALBAです。

≫従って、「仮想基音説」が正解だと思います。(ALBAさんは「差音説」)
少なくとも「倍音説」ではない  ということが出来ます。 ≪

結局、ハモりとは何であるか、の定義の問題だと思います。私は、(いつも言って
いるように、)「くたばれ倍音説」と叫ぶつもりはないどころか、倍音説原理主義
に立っています。つまり、倍音の一致とは倍音間のうなりが生じないと言うことと
同義と理解しています。

しかしこれでは近代以降の新しい和音の協和性がなかなか説明できないので、あらた
めて協和性の定義を提議したわけです。そこでは、差音が媒介要素として重要な役割
を果たしている、ということです。

正直言って、純音どうしはどんな音程でも不快な倍音のぶつかりがないのでハモる、
というのも本当だろうと思います。

しかし、前に書いたハンドチャイムやマリンバの演奏でのさまざまな協和音程に
接すると、純音間のハモりは、疑いようがありません。

「もちろん元音に倍音があってもハモリます。」

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/27 (Sat)18:22]

もちろん、元音に倍音があってもハモルことは出来ます。
仮想基音の倍音の倍音は仮想基音の倍音ですから。
言いたいことは、ハモリの基本の考え方は、「仮想基音説」(合成単一音説)だと、言うことです。

元音の倍音は「音色」を決めている形だと思います。

大事な「分かれめ」なので、シツコク確認させてもらいました。

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/27 (Sat)17:36]

炎さん、ゴメンナサイ。シツコクて
大事な「分かれめ」なので、シツコク確認させてもらいました。

「純音でハモルか否か」は、「倍音説」「仮想基音説」論争の軍配なのです。

「倍音説」では元音にある共通倍音が同じになるので、ハモル と言っています。
だとしたら、倍音の無い純音では、ハモレないはずです。(ALBAさんも言ってた?)

従って、「仮想基音説」が正解だと思います。(ALBAさんは「差音説」)
少なくとも「倍音説」ではない  ということが出来ます。

よかった!!!

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/27 (Sat)01:58]

ありがとうございました。
安心して、眠れます。
おやすみなさい。

"No"について

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Sep/27 (Sat)01:37]

いぢわるな人だ(笑)。"No"が通じなかったので韓国語で"아니에요"と書いてやるぅ☆○=(--;)

外国人と話していて多量に混乱するものの一つがこの"Yes","No"です。
相手が英語を母語としていない人、特にアジア人の場合、
母語の「はい/いいえ」と英語の"Yes/No"とは、大抵、
日本語と同じ様に食い違っているため、会話中に相手の問いに
同意・肯定するか否かでより一層混乱が生じます(^^;)ホント
そういえば俺は英語では"Yes","No"は
使わない主義だったのを(爆)忘れていました(逝)。
どう言うかといいますと、日本語の「はい」のときには、
"I agree."とか"You're right."とか「いいえ」のときには
"Your saying is not on my thought."とかやるわけです(←いいのか?)

ちなみに以前一緒に仕事をした外国人の中に、「相手に同意するときには首を左右に振る」という
習慣のある人が居まして、これまた混乱してしまいました(+_+;)。

 ・・・

ヨタ話はさておき、純音同士でもハモリは発生すると予想しています。

「ハモリ」の件

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/27 (Sat)00:55]

早速のレスポンスありがとうございます。

「ハモリ」の件、答えは「No」と言うことは、「ハモラナイ」でいいですね。
日本語だと、否定の否定は肯定になるので、再確認。

「ハモラナイ」と考えるにしては、「ハモル」的な後書きですね。
「見事にハモッタもの」は「ハモリ」とは言わずに「別の音」であり、
「ハモリ」とは違うと言われてるんですか?

またまた拜復ピュアノ樣(*^^*)

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Sep/27 (Sat)00:24]

[ピュアノ樣]

まず添削…「FFT」は単なる「フーリエ変換」ではなく、
「高速フーリエ変換」(・・・特に計算機を用いた高速離散フーリエ変換のことを指すのが普通)
ですので、ピュアノさんの文章の"(FFT)"は、"フーリエ級数展開"と書き直し…って、それじゃ「揚げ足取り」だっ!(爆)

また、「音」でも、フーリエ級数展開のみで表現できるのは、弦もしくは管の振動のみですので
現実のほとんどの楽器はフーリエ級数のみでは表現できません。
ただし、「ハモり」を説明する際にはまず、フーリエ級数で近似し、
離散的な「倍音列」から出発して話を進めるのが、簡単な割に
かなりのところまで説明できそうな気がします。
ピュアノさんの3.以降はおおむね私の予想と軌を一にしています。

>>炎さん、どうでした?「ピアノによる合成音の実験」の結果

結論から言うと、ヴァイオリン系擦弦楽器の音の模倣は
結構厳しいな、と感じました。
ピアノの音とヴァイオリン屬の楽器の音を聞き比べた場合、我々は
周波数スペクトルによって定まる「楽音の音色そのもの」よりもむしろ
「音が発生する瞬間の打撃音(これは、非楽音です)の有無」を
強く意識しているようです。いくらがんばっても「打弦音」を
「擦弦音」に変えることはできません。

しかし私の合成音色の実験が全くの徒労に終わったというわけではなく、
ピアノでの音色合成でかなりうまく模倣ができた楽器もあります。また、
クラシック音樂での「ピアノと弦の室内楽」におけるある典型的な書法
の由来の一部を数学的に説明することができそうです。

ただしその詳細は内緒(^^)いずれ「音楽ひとりごと」にて記します。

また、「位相」の問題はとりあえず放っておきます。以前記したとおり、
楽音では「位相」のずれは認識できないようなので…(^^;)

>>「純音では、ハモラない」とお考えなのですか?

答えはNoです。特に、複数の純音がある1つの倍音列を構成したときには
綺麗にハモり、場合によっては、調和して、1つの
「別な音色の音」
が誕生する、と予想しています…って、これはシンセサイザーの原理では
ないだろうか^^;)

「ハモリ」「和音」が解りました!「合成単一音説」

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/26 (Fri)20:40]

炎さん、ありがとうございました。
いろいろなことを経験されているのですね、やはり!
これからも、色々、教えてください。

早速ですが、もう一度、「まとめ」て見ました。  炎さん、添削してください。

「ハモリ」「和音」のメカニズムが解りました!  と思います。  

結論を先にいいますと、
「別々の音を同時に鳴らして、ひとつの音のスペクトラムようにする(なる)のがハモリ(和音)」です。

説明
1.一般的に、[ひとつの]音は、どんな音でも、複数の正弦波[純音]に
分解することが出来ます。(FFT)

2.それらの周波数は、その音の、基音と、その[整数倍の複数の倍音]から成ります。(FFT)

3.ポイントは「[ひとつの]音は、」の部分と、[整数倍の倍音]から成る」 の部分です。

4.それでは、複数の別々の音(純音が理想)を鳴らして、
あたかも、ひとつの音のようにするにはどうしたらよいかを考えてみると。

5.そうです。「基音」「2倍音」「3倍音」「4倍音」・・・「n倍音」に相当する音を同時に鳴らせば、
「ひとつの音」のように聞こえるはずです。

6.これが「ハモリ」であり、用いた音が「和音」だと思います。

7.「基音」や数個の「倍音」が抜けても、「ひとつの音」の感じは保たれます。
なぜかと言うと、次の例で納得してください。
  「矩形波」のFFT結果は[奇数次・倍音]で成り立っており、「偶数次・倍音」はありません。
  すべての倍音が必要ということではないのです。

8.尚、本「合成単一音説」は、そのままイコール「和音」ではありません。
 [和音]=[①融合した音]*[②響く音]*[③美しい音]*[まだある?] として
 今回、[①融合した音]がクリアになったと言うことです。
 「美しい音」については別の議論になるでしょう。(炎さんのおっしゃる通り)

9.尚々、「②響く音」を説明するために、以前、私が提案した「差音(による元音)加振説」は
取り下げます。
「響く」メカニズムは、今回の「合成単一音説」に含まれます。
なぜなら、ひとつの音[合成単一音]を複数の人で出せば、当然、大きく響きますから。

蛇足(話としては一番おもしろい)

上記原理だとすると、以下のことが出来るはずです!(?)
たくさんの音叉(周波数は、「基音」「2倍音」「3倍音」「4倍音」・・・に相当するもの)を
準備します。
叩き加減を調節すれば、どんな音でも出来るはずです。
音叉で、バイオリンの音を出してみたいです!

待てよ!
いまのところ、「位相」を考えに入れていません。
「単一音」だと、「位相」も固定されています?が、「合成音」はバラバラになるから?、
「バイオリンの音」は無理かもしれません。

炎さん、どうでした?「ピアノによる合成音の実験」の結果
是非、伺いたい!
どのくらい、「ピアノらしくない音」(バイオリンの音?)になりましたか?

もうひとつ
意見の違いをハッキリさせたいので、お聞きします。
「純音では、ハモラない」とお考えなのですか?

拜復ピュアノ樣

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Sep/26 (Fri)00:19]

[ピュアノ樣]
おおよそピュアノ樣の推察通りです。
私の音樂の経験(とは言っても大したことはない^^;)からみて、
「合成音色」と「倍音合成による通常の音色」の境界線を明確に定めることはできないようです。

「音樂経験」と仰々しく言いますが、具体的には、
・ピアノによる合成音色の実験
・オルガンのミックストゥールにおける、2/3管長パイプ(完全五度上音パイプ)の使用経験
等です。大したことないな(^^)

ハモりにおける「倍音の調和」と、通常の音色における「組み合わされた倍音の発生」
の境界線を明確に引くことはできない、と予想しています。言葉を換えて言うならば
「ハモり」が極めて調和したときには「新たな音色の単一音」と感じられる
ということです。

従って、ピュアノ樣の書き込みの

>>言葉は、「倍音」で同じですが、対象とする音は、全く異なります。

は、じつは「全く異なる」わけではなく、「根本では同一」と考えています。

「倍音説の意味の確認」

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/24 (Wed)22:18]

また来ました。  ピュアノです。
ALBAさんのHPで、浮気してました。

「ハモリ」の議論を続けさせてください。

「倍音説」「差音説」といろいろありますが、
こういうことではないでしょうか?  炎さんの所感を頂きたく思います。

1.まず、二つの音の和音を考えます。
1)2つの元音f1とf2があり、その最大公約数の音f0が仮想基音となる。(炎さんの説明通り)
2)この最大公約数の音は、偶然「差音」と同一になることがある。
3)この仮想基音の周波数が元音に近い場合に協和音になる。
例1:f1=500Hz、f2=501Hzでは、最大公約数はf0=1Hzであり、音と言うより、うなりになる。
例2:f1=300Hzとf2=500Hzでは、最大公約数はf0=100Hzであり、聞こえるとすれば、三和音。
(尚、このときの差音は200Hz。これも聞こえるとすれば、三和音)

2.次に、上記の和音に、もうひとつの音を加え、ハモリを崩さない音を考えます。
1)第3の音f3をf0 の整数倍に採れば、当然f1,f2と公約数f0を共有してハモル。
例1:上の例2のf1=300Hzとf2=500Hz にf3=400Hzを加えても、
最大公約数はf0=100Hzであり。ハモリを崩さない。
例2:f3=250Hzとすると、f2=500Hzとは、最大公約数はf0=250Hzでハモり、
f1=300Hzとは、f0=50Hzハモるが、f0 が異なるので、あまり良いハモリとは言えない。

3.さて、次に「単音における倍音」を考えます。
  純音以外のすべての音は、「倍音」を持っている。
  元音を f とすれば、 2f, 3f, 4f, 5f・・・
  それぞれ、振幅は異なりますが、整数倍の「倍音」を持っています。

4.ここで、上述の 2と3を比べてみてください。
2では、「仮想基音の倍音」。3では 、「元音(単音)の倍音」です。
言葉は、「倍音」で同じですが、対象とする音は、全く異なります。

5.私が言いたいこと
「和音の基本原理は、元音間の仮想基音が共通である」ことであり、
「元音自体が持つ倍音は、必ずしも、必要ではない」と言うことです。
すなわち、純音同士でも協和音は、成立するはず と言うことです。

もちろん、元音の倍音も仮想基音の倍音ですが、離れすぎた音ですし、ハモリに絶対に必要な音ではないと思います。(音色を確保するためには必要ですが)
炎さんの「倍音説」も 3で言っている「倍音」なら、全く、一緒ですね。
炎さんの所感をください。

個人宛

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/23 (Tue)23:17]

ALBAです。

バナナッチさん、お久しぶりです。

就職も決まったようで、おめでとうございます。当方もやっとHPを立ち上げました。
ぜひ覗いてください。

  http://members.ytv.home.ne.jp/alba2003/index.htm

以前お知らせした外国のサイトは、違うものを教えてしまったようです。正しくは

http://www.clab.unibe.ch/physim/index.htm

です。開いたら、下のほうにある"WaveAspects"の中の"WAVEENG.ZIP"(下線付き)を
クリックするとダウンロードできます。(3.7MBほどの重いものです。)

もしMacをお使いなら、WAVEASPECTSENGLISH.SEA.BINのほうですが、こちらについて
は不詳です。

やっぱりこっちのサイトが懐かしい

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/20 (Sat)21:24]

ALBA@わがサイトでは、ピュアノさんが訪ねてくれただけで寂しいので、また遊びに
来た、です。

 ≫この発言は削除するような内容は全く含んでないような気がしてますが何故?≪

炎のコンテイヌオさんの「ひとりごと」で、次の言葉を見つけました。「波動である
はずの『光』が、あるエネルギーを持った『粒子』としてふるまうことがある。」

この「光」を「音」に置き換えることもできるのではないか、つまり、音も「ウェー
ビクル」(wavicle)として振舞うこともあるのではないか、とちらっと思っただけで、
音と光が本質的に同じ、などと言うつもりはなかったので、混乱を招かないように
削除をお願いしたのです。

書き込みテスト

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1) Opera 7.11  [ja]]

Name    [2003/Sep/18 (Thr)06:03]

修正ありがとうございま~す、ご自分でコード書かれるのですね、感激です。
非線形性に対して、説明が不十分だったようなのでいくつかフォローします。
たとえば電圧と電流、音圧とマイクの電位、あるいはカセットテープの
録音レベルと再生レベルといったインプットとアウトプットの関係は、
線形であれば、劣化、歪みのない伝達ということになりますが、
大なり小なり非線形、つまり曲線な関係になっているわけです。
こういうインプットにサイン波を入力してあげると・・・・・・
歪められたサイン波は倍音列を含んだものになって出てきます。
(FFTでも確かめられるはず、「物理的に」倍音列が発生)
今度はsin(f1x)+sin(f2x)を入力してFFTにかけてみましょう。
「物理的に」、加音や差音、f1+f2とか2f1+f2といった
スペクトルが発生するわけです。

もうすこし詳しく、この曲線をテイラー展開してみて考えることにしましょう。
y=a0+a1x+a2x^2+....
a0はただのバイアス、a1xというのが線形な、成分ですね。
で、a2のかかるx^2の成分がf1+f2やf1-f2を、x^3の成分が2f1-f2とか3f2とかを
生むことになるわけです。sin(f1x)+sin(f2x)を2乗、3乗してみれば
確かにそうなってますね。
ここで重要な結論は、
「音の伝達に非線形な成分があれば物理的に倍音、加音、差音を含む
 結合音が発生する」ということです。
また、人間の耳も空気の圧力から信号へ変換する際に、程度までは
わかりませんが非線形成分を含むはずです。
440Hzと442Hzの音を足し合わせて2Hzでうなる441Hzの音を作っても、
線形に足しあわされている以上は十分な時間をかけてFFTにかければ
2本のスペクトルが見えるだけでが、非線形なエフェクトを
かけたあとであれば、2Hzとかのスペクトルも見えるはずです。
基音の欠けた倍音列の問題も、これで少し考えれば答えが
わかりますね。同じ周期で形の変わった波には...

Operaでの書き込みについて

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1) Opera 7.11  [ja]]

Name    [2003/Sep/18 (Thr)03:06]

Supervisor

9月12日ににたどり樣からご指摘を頂戴した
「Operaでこの掲示板が利用できない」件を修正致しました。
Operaご利用の皆様、ご迷惑をおかけ致しました。m(_ _)m

#原因は、「フォームとスタイルシートの組み合わせ」という
#かなりぐちゃぐちゃしたコードを組み上げたところにありました。

拜復ALBA樣

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Sep/18 (Thr)01:43]

リンクの件、了解致しました。
それにしても

>>炎のコンテイヌオ様、音粒子説などという妄説をほのめかし、失礼しました。
>>差音も音であることをこう表現しただけです。削除されて当然です。

この発言は削除するような内容は全く含んでないような気がしてますが何故?(^^)
「しばらく沈黙」などとおっしゃらずに、これからも遊びに来てくださいよぉ~。

管理人様へ

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/18 (Thr)00:11]

ALBAです。
炎のコンテイヌオ様、音近親説についてのあの名解説にリンクを張らせていただき
ました。ご承認のほど、よろしくお願い致します。

http://members.ytv.home.ne.jp/alba2003/harmony%2003.htm

お詫びと御礼

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/17 (Wed)23:43]

ALBA@いささか虚脱状態、です。

炎のコンテイヌオ様、音粒子説などという妄説をほのめかし、失礼しました。差音も
音であることをこう表現しただけです。削除されて当然です。

思えば6月の終わりごろから、ずいぶんお世話になりました。おかげでウェブ友も
できました。しばらく沈黙しますが、時々は遊びに来ます。

今に、「ALBAの館」というトップページにしますので、そちらにもお立ち寄りくだ
さい。

ALBA様のウェブサイト立ち上げ

HTTP_VIA = [1.0 MyBOX.gamon.com.tw:3128 (Squid/2.2.STABLE5)] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [219.55.108.73] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Sep/17 (Wed)18:29]

おめでとうございます。

それにしても、今週頭3日間でどえらい書き込みを頂戴してしまった。
・・・読み切れん(爆)

HP立ち上げ

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/17 (Wed)00:58]

ALBAです。

7月6日に約束したとおり、ホームページを作りました。(最近、沈黙しがちだったの
は、UPLOADに四苦八苦していたのです。)

  http://members.ytv.home.ne.jp/alba2003/index.htm

「聞こえた方いますか?」

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/16 (Tue)20:36]

聞こえた方いますか?当然、私(オンチ)には聞こえませんでした。

もう一度、一番シンプルな音で、試してみました。
1.「ミ(5倍音)」の単音
2.「ド(4倍音)」と「ソ(6倍音)」の和音
3.「ド(4倍音)」「ミ(5倍音)」「ソ(6倍音)」の三和音

みんな「ミ」になるはずですね。先稿の理論(瞬時値説)だとすれば。
私には、とても、同じ「ミ」には聞こえませんでした。

どうも、「光」とは、異なるようですね。
「光」だと、「赤」と「緑」をまぜると、「黄」になりますよね、誰が見ても。

「FFT説」復活!ですね、こうなると。
耳の中にクシ歯状の(鍵盤状の)たくさんの「振動子」を持つ「クシ状採音体」が有り、これが、鼓膜から来た振動で共振させられる・・・・・。
この振動子は、正弦波にしか共振しない。(合成波には共振しない)
ALBAさんだ紹介してくれたサイト
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/place.html#c1

「差音」はやはり聞こえないはず。FFT説だとすると。

また、「仕切り直し」で考えます。

皆さんのご意見を聞かせてください。

余談
上の実験「ド」「ミ」「ソ」を普通のピアノ(平均律)で行うと、6Hzのビートが出るはずです。
(考え方:「ミの単音」と「ドとソの合成音」のビート)(私にはビートは判りませんけど。)

上の実験を「下ド」「下ミ」「下ソ」で普通のピアノで行うと、3Hzのビートが出るはずです。
(考え方:同上で,1oct下のビート)(私にはビートは判りませんけど。)

上の実験を「下下ド」「下下ミ」「下下ソ」で普通のピアノで行うと、1.5Hzのビートが出ます。
(考え方:同上で,2oct下のビート)(これは、私にも判りました!)

「和音の最大要素・融和」

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/14 (Sun)14:58]

最近、睡眠不足です。
暑いせいと、この掲示板(ハモリを考えること)のせいで、眠れないのです。

さて、前投稿で、
「ハモル」=「①気持ちよく②響く」 と定義するとすれば、・・・と書きましたが、
一番大切な要素を忘れていました。

③融和する音(ひとつに聞こえる音)  です。

今回は、③について、そのメカニズムを考えました。

先に(7月5日)にALBAさんが紹介してくれたサイトで、「ウナリ」の数式があります。
Superposition of Waves 
http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/superposition/superposition.html

x=0として
Y=Ym(sin(ω1t)+sin(ω2t))
=2Ym[cos(ω1-ω2)t/2][ sin(ω1+ω2)t/2]

この式を、次のように読んだのが、「ウナリ」の説明です。
1.2つの周波数の近い元音を同時に鳴らすと、
2.周波数は、その平均値(ω1+ω2)/2となり、
3.振幅は、2Ym[cos(ω1-ω2)t/2]が、振幅に相当し、一定ではなく、時間的に変化する。
4.振幅の+-は、絶対値で同一となるので、ビートはその2倍になる。
5.例えば、600Hzの音と、590Hzの音を元音とすると、
 595Hzの音が、10Hzのビートを持って聞こえる。

それでは、元音の周波数差を広げていくとどうなるでしょう。

400HZと600Hzで考えて見ます。(2π省略、+-無視)

Y=Ym[cos(600-400)/2*t][sin(600+400)/2*t]
=2Ym[cos100t][sin500t]

おおっ!  仮想(基音)と言っていた100Hzが現れたじゃありませんか!
思考中の「副産物」ですね。(だけど、今回は、これは、置いておきます。)

むしろ注目すべきは、[sin500t]の方です。 周波数が,400,600の「平均値」になっています!
そして、500Hzって「ミ」の音でしょう!(400Hz=「ド」、 600Hz=「ソ」 として)
「ド」と「ソ」を鳴らしたら、「ミ」になったわけです。
ドミソは融け合うはずです。
☆この考え方を全体に広げると、
「倍音列の中において、任意の倍音の、左隣の音と、右隣の音の和音は、当該倍音の周波数となる。」  即ち、融け合う。

☆さらにこの考え方を広げると、
「倍音列の中において、任意の倍音の、左側の隣の隣の音と、右側の隣の隣の音の和音は、当該倍音の周波数となる。」  即ち、融け合う。

ということになります。

☆だけど・・・
平均周波数が所定の周波数になる2つの音は、無限に有ります。

☆そこで
前投稿の「差音加振説」と合流させると、
よく響く(加振により共振的)音は、制限されてきます。
(前投稿・「組み合わせ表」を参照ください。)

☆チラッと一言
7倍音(700Hz)は、お友達が少ないですね。

☆合唱、合奏のあるべき形態
上記だとすると、本来あるべき合唱(代)は、最低でも3部合唱なのですかね。
上の音と下の音で、真ん中の音を盛り上げてやれますからね。

付録
・ 7倍音(鍵盤なし(説明上700Hz))は、6倍音( ソ(600Hz))と8倍音(ド(800Hz))を鳴らすと出るはずです。
・ 9倍音(鍵盤なし(説明上900Hz))は、8倍音( 上ド(800Hz))と10倍音(上ミ(1000Hz))を鳴らすと出るはずです。
・ 11倍音(鍵盤なし(説明上1100Hz))は、10倍音(上ミ(1000Hz))と12倍音(上ソ(1200Hz))を鳴らすと出るはずです。
・ 6倍音(ソ(説明上600Hz))は,(200Hz)離れた4倍音(ド(400Hz))と8倍音(上ド(800Hz))を鳴らすと出るはずです。
試してみてください。

聞こえたら、「聞こえた」って、返事くださいね。私、オンチなもんで、確認したくても、自信ないんです。

「倍音説」、「差音説」そして「差音加振説(相互加振説)」

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/14 (Sun)00:17]

みんなで、「ハモリ」のメカニズムについて考えてきました。
整理しながら、(矛盾を突きながら)「差音加振説(相互加振説)」を再度説明します。
「差音加振説(相互加振説)」に矛盾がありましたら、突いてください。喜んで、突かれます。

1.「倍音説」・・・音楽専門家の多くが推す説。管理人の炎さんもこの説。
仮想基音(例:100Hz)の倍音(例:400Hz、500Hz,600Hz,700Hz,800Hz・・・・・)がハモル。
ただし、メカニズムの説明はなし。(心理的なもの)

ここでは、異なる面からみて、「倍音説」を否定してみます。
「音程のヒトの感覚は、対数的である。」(音以外もほとんど対数的)

400Hzと800Hzの音程感覚は、800Hzと1600Hzの音程感覚と同じですよね。
(線形には、その差は400Hzと800Hzで異なるのに)
この「音程のヒトの感覚は、対数的である。」ことと、「倍音説のハモリ(線形で等差)」を重ね合わせると、高音域にある(多数の)倍音は、対数感覚のヒトの耳には、聞こえにくい。
いな、聞こえにくいばかりか、ホワイトノイズ的ノイズになる。

2.「差音説」・・・技術屋が推す説。ALBAさんもこの説(私(ピュアノ)もどちらかと言うとこの説)
「ウナリ」の原理と同じで、差音は、発生する。(数学的にも実験的にも証明済み)

差音は、2つの音に必ず存在する。(純音であっても)
それでは、差音が発生すれば、すべて和音かと言うとそうではない。
そこで、ALBAさんは、差音が下の元音と同じならハモルと限定しています。
しかし、これだと、元音の二つは、常に1オクターブの音程である必要があり、他の和音の説明は出来ない。
そこへ、炎さんが、「仮想基音」(元音の周波数の最大公約数)を持ち出して、フォローしています。
「倍音説」と「差音説」の共通点は、隣り合う音の周波数差が「仮想基音」の整数倍である点。
「倍音説」と「差音説」の相違点は、対象とする音が、元音より、大きいか小さいかの違い。
いずれにしても、メカニズムの説明はなし。(心理的なもの)

3.「差音加振説(相互加振説)」・・・私(ピュアノ)の説。
「ウナリ」の原理で発生した差音で、元音を加振し、一種の共振状態となる音のこと と説明。

差音が2つの元音を加振できるのは、ブランコを時々押してあげるように、元音の周波数より低く、かつ整数分の1でなくてはならない。(押すタイミング)(多分「仮想基音」と同じ。最大公約数)
と言うことは、二つの元音の間隔は、1オクターブ(oct)以内であることになります。
なぜなら、1octを越えると差音の方が元音より高くなり、差音では元音を加振できません。

尚、1octを越えて離れた場合で、整数oct離れた場合は、差音では加振できないが、下の元音が上の元音を直に加振するので、ハモルことになります。

組み合わせ表で加振するか否かを見てみますと、下のようになります。(Excelが貼り付けられるといいんですが・・・)
○・・・差音が元音を加振する    ×・・・・加振しない
     400   500   600   700   800   900   1000   1100   1200
400   ―    ○     ○     ×    ○     ×     ×      ×      ×
500   ○    ―     ○     ×    ×     ×     ○      ×      ×
600   ○    ○     ―     ○    ○     ○     ×      ×      ○
700   ×    ×     ○     ―    ○     ×     ×      ×      ×
800   ○    ×     ○     ○    ―     ○     ○      ×      ○
900   ×    ×     ○     ×    ○     ―     ○      ×      ×
1000  ×    ×     ×     ×    ○     ○     ―      ○      ○
1100  ×    ×     ×     ×    ×     ×     ○      ―      ○
1200  ×    ×     ○     ×    ○     ○     ○      ○      ―

「ハモル」=「①気持ちよく②響く」 と定義するとすれば、
②の「響く」は共振的に聞こえることであって、この部分について「物理的に」説明できたのではないかと思います。
①の「気持ちよく」については、「心理的」なもので、説明できていません。
「共振的な音」=「なごむ音」とは、必ずしも、言えませんからね。
この領域の議論は、発散してしまうでしょう。音色の領域とも交錯して来ますしネ。
サキソフォンの音を「あまりにも頽廃的だ」と言って、禁止した国もあると聞きます。


おまけ
オンチの負け惜しみ
「7倍音がよく聞こえて、ハモッテいる」とか言うけど、孤立して聞こえるような音は、ハモッテいない証拠ですゾ。 失礼 !

管理人さまへ

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/13 (Sat)23:39]

ALBAです。

「よもやま話」のほうに投稿してしまいました。すみません。

書き込み多し・・・速!

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Opera/6.05 (Windows 2000; U)  [ja]]

Name    [2003/Sep/13 (Sat)23:31]

私が良く探さなかっただけなのに、お手数おかけしまし
た。過去ログも拝見させていただきました。

2.仮説1
恐らく耳骨を支える筋肉の事だと思いますが、単振り子
みたいに単純な構造ではありませんよ。バネ定数はでて
こないでしょう。

3.仮説2
蝸牛管の大きさを考えると難しいと思います。

96kHz のオーディオボードは安価ですが、スピーカーは
ちょっと・・・。火を噴きましたか、やっぱり。

>差音を含む結合音は耳の中で作られる主観音で、
 物理的には存在しない現象であると説明する・・・

恐らく「FFTかけてもその音は取り出せないよ」とい
う程度の意味だと思います。

9/11 23:59 投稿の修正

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/13 (Sat)00:19]

修正します。
私が提唱する「相互加振説」によれば・・・以降を、以下に修正します。
①の場合は、差音は300Hzであり、元音400Hzの音も700Hzの音も加振出来ません。
②の場合は、差音は200Hzであり、元音400Hzの音も600Hzの音も加振出来ます。

本気でやるならCとかで書いた方がいいかも

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; (R1 1.3))]

Name    [2003/Sep/12 (Fri)04:34]

とりあえずはリンク集、いろいろ遊べると思います。
http://dolphinsong.netfirms.com/
http://www.vector.co.jp/soft/win95/art/se155116.html
http://www.vector.co.jp/soft/win31/art/se074350.html
http://www.ne.jp/asahi/fa/efu/
http://www.goldwave.com/

>管理人様
Operaからは書き込めないみたいです・・・

番地教えてください。

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/12 (Fri)01:01]

似鳥様

PC上で複数のサイン波合成して鳴らしたり、
非線形なエフェクトかけるツールのある番地を教えてください。

是非、私も試してみたいので。

「差音が聞こえましたか?」

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/11 (Thr)23:59]

にたどり様

本掲示板の開設当事に、来られた、にたどり様ですね。よろしくお願いします。新参者の「ピュアノ」です。

1.「差音」聞こえましたか!!
物理的に存在しない音も聞こえるのですね!
ひとつ大収穫です。

2.「差音」を誤解されていませんか?
Sin波をダイオードで、半分にした波形の事ではありません。詳しくは少し前の議論をお読みください。

皆さんへ

1.議論の中で、「その音が聞こえるかどうか」ということと、「その音とハモルかどうか」を混同しないようにしましょう。

2.倍音は、普通の音は、倍音を持つから、当然聞こえてもオカシクありません。

3.ハモルかどうかについては、複数の(当面2つの)音の関係でして、
例えば、共通仮基音100Hzの
①4倍音(400Hz)と7倍音(700Hz)のハモリ具合と
②4倍音(400Hz)と6倍音(600Hz)のハモリ具合とを
比べた場合、いかがでしょう。

私が提唱する「相互加振説」によれば、
①の場合は、差音は300Hz,基音は100Hzで、周波数は異なり、加振効果は小さくハモリは低い。
②の場合は、差音は200Hz,基音も200Hzで、周波数が同一で、加振効果は大きく、ハモリが高い。

即ち、相互加振効果の大きい2つの音は、音圧や、残響?が大きくなり、これをハモルと考えています。

これも、どなたか、実験してみてほしいのですが・・・

むか~しの実験結果(うろ覚え)

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; (R1 1.3))]

Name    [2003/Sep/11 (Thr)22:27]

PC上でも複数のサイン波合成して鳴らしたり、
非線形なエフェクトかけるツールはフリーであるんで
暇な方は探して追試してみてくださいな。

超音波和音について:
PCで実験が簡単なのは20kHzまでですからね~、
昔やった実験だと19.5kHzと20kHzで500Hz付近は聞こえた気が。
(かなーり音量上げてこのあとスピーカーが火を噴いた記憶あります)
さてさて、非線形性はサウンドカードやアンプのアナログ回路に
あったのか、スピーカーにあったのか、それとも耳にあったのか。
最近の96KHzサンプリングできるカードと便利なツールと
50kHzぐらいまで余裕なアンプとスピーカーも欲しいところです。

基音の欠けた倍音列:
適当な音(110Hzのラとか)の、3, 5, 7, 9, 10倍音ぐらいを
合成してあげると、「鳴ってない」ラの音、はっきりと聞こえます。
6倍とかはいれると3倍音がめだっちゃたはず。

>ALBA
物理的意味といいますと?
非線形な操作自体はただの算数です。
物理的にどこが非線形なのかという質問でしたら、
この世は全て非線形なものを線形近似で計算することが
ある、とでもお答えしましょうか。
f=kxもV=IRも100%成り立っているわけではない、
なにかしら非線形な成分はあるものです。

言いたい放題

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/11 (Thr)21:07]

前略。ポンポン提案(放言)させていただきます。

1.実験1
2つの超音波、ω1、ω2で、その差音が、可聴周波数ω0になる「超音波和音」を聴いてみたい。
「差音説」が正解なら、ω0は聞こえるはず。

2.仮説1
蝸牛(質量m)とこれを支えるばね系(ばね定数k)よりなる振動系は1kHz付近
(可聴周波数の中心)にあるはず。
どなたか、計算できる方居ませんか?

3.仮説2
蝸牛を「円錐状」にすることにより、幅広い周波数に共鳴することが出来る。
その幅は、約20から20KHz(可聴周波数)である。
どなたか、計算できる方居ませんか?

4.冗談仮説
(歳をとって)耳が遠くなる ということは、蝸牛の奥にコレステロールが詰まってしまうからである。

5.余談「電話の音は、500Hz以上、だけど聞こえる低音」
むかし教わった、電話の音についてのお話
電話の音は、低音をカットされた音である。伝送容量を大きくするために、故意にそうしている
そうです。
それじゃあ、フランク永井さん(低音の魅力で鳴らした昔の歌手。古すぎ!)は電話をかけられないかと言うと、
そうでもない。聞こえるそうです。
なぜかというと、普通の声(音)は、必ず「倍音を持っているので、
その倍音のピッチが元音(基音と区別して表現)の周波数で、その周波数の音を耳は感じるとの事。
この話が本当なら、やはり「差音」は聞こえるんですね。
私は音痴ですから、和音の中にいろいろな音を聞き分ける力はありません。上の実験1のように、「分離膜」を経た音なら、聞こえます。

線型・非線型

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/11 (Thr)01:05]

ALBAです。

にたどり様、はじめまして。

二つの音を「非線型に」足し合わせることの物理的(音響学的?)な意味は何でしょうか。

また、「線型に」足し合わせる、というのは、例えば二つのSIN波なら、
 SIN(2πω1・t+K1)+SIN(2πω2・t+K2)
のことですね。

ピュアノ様の宿題は多すぎて、すぐにはフォローしかねます。「加振説」は、いい概念
だと思います。

なんとなく覗いて殴りこみ

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; (R1 1.3))]

Name    [2003/Sep/11 (Thr)00:24]

加音とか差音で誤解されてる方いらっしゃるようなので・・・
f1の波とf2の波を「線形に」足し合わせても加音も差音も発生はしません。
でも・・・「非線形に」足し合わせてあげると、たとえば2乗の成分が
あるとf1+f2やf1-f2の音が、物理的に発生するわけです。
わかりやすい例がダイオードにサイン波を入れてあげるとたっぷりと
倍音が発生するわけでして、この原理は電波天文学とかにも応用されています。
(ハーモニクスヘテロダインっていいます、電波は専門外ですが)
(AMラジオの一番シンプルなのってこんな感じだったかな)
マイクロフォンってのは何の補正もなしでどれだけ線形性が
成立するのかはしりませんが、やっぱ人間の耳にも非線形な
成分は大いにあるだろう、と。
最近興味があるのが、弦楽器の駒板の振動伝達に非線形成分が
あるんじゃないかっていう憶測で、もしあればこれがすっごく
豊かな響きを作ってたりしないかな~、なんて考えてます。

「相互加振説」

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/10 (Wed)23:52]

前略

1.元音(例:600Hz)の整数分の1(例:300Hz、200Hz、150Hz、120Hz、100Hz・・・)の周波数の
  音は、元音を加振するはず。
  ブランコを時々押してやるのと同じ理屈。

2.当然、元音に近い周波数の方が加振効果は強い。
 (端的には、1オクターブ下の音は、上の音を振動の2回に1回加振している。)

3.「差音」がこの「加振音」に、なりうるか?が問題。

4.なるとすれば、「2つの音に共通に存在する「整数分の1の音」の周波数が大きいほど
  相互加振効果は大きい」「そういう2つの音とは、いわゆる協和音を成す音である。」

5.試算するとすぐ解ります。
400と500の差音は100で、400の1/4.500の1/5。
460と560の差音は100ですが、整数分の1には100はありません。

6.「差音説」や「仮想基音説」と同じようにも思えますが、チョット違うような気もします「相互加振説」

7.ご意見賜りたく。

「実験ハモリ学」の提案

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/10 (Wed)23:49]

前略
1.「理論ハモリ学」で机上だけで、議論していても拉致があかないかも知れません。

2.「仮説」を立て、「実験」で、検証(削除)していく方法「実験ハモリ学」も取り入れて見たいです。

3.ずうずうしく、早速「仮説」を立てました。どなたか、実験していただけませんか?

4.「仮説」:「ハモリ」とは、「共振(共鳴)現象」である。

5.「実験」:
 準備するもの:とりあえず「ピアノ」。出来たら「ピュアノ(純正律に調律したピアノ)」
 事前訓練:同じ強さで弾く(音圧一定)
 手順1
 協和音を成す2つの音を同時に弾く。
 聴感音圧と残響度合を記録(記憶)
手順2
不協和音を成す2つの音を同時に弾く。
聴感音圧と残響度合を記録(記憶)

判定:協和音と不協和音を比べて、
  ①どちらが大きく聞こえたか
②どちらが長く聞こえたか

協和音の方が、大きく聞こえたり、長く聞こえたりしたのなら、「共振説」が間違いではない
可能性があります。

「音」解説のサイトを見ての感想

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/10 (Wed)22:27]

私ばかり書き込んで、申し訳ありませんが、
「音」解説のサイトを見ての感じた事をかきます。
皆さんの意見をお待ちしています。

1.サイトにある「瞬時値グラフ」の方が、「周波数分析グラフ」(FFT)よりも「聴感」に近いですね。
 「ウナリ」もみえますし。
 「ハモリ」を吟味するにも、こちらの方が、良さそうです。
 (特にFFTでは、時間変化が見えなくなるのが、致命傷だと思います。)

2.「ウナリ」は、音の大小であり、周波数ではないですよね。
 これが「差音(異なる周波数の音)」として聞こえるのでしたら、不思議です。
 (私もハモリのメカニズムについては「差音派」ですが,音痴ですから、聞こえません。)
 ただ、音声周波数を搬送周波数で変調した電波を検波(整流)すると、音声周波数に戻ると
いうことは、昔教わりました。
聴覚心理学者の登場を待ちたいです。ALBAさん、あの質問(蝸牛の・・・)はこの伏線?。
(私は,「聴覚心理学」は「心理学」ではなく、「身体構造学」即ち「工学」だと思っています。)
(「ハモリの研究」には、どうしても入っていかなければならない領域であると考えます。)
(フロイトや麻原さんやパナウェーブの領域は不要と考えます。)

3.解説の2番目の例「同一方向に進む同一周波数の音」は、オカシイ気がします。
皆さん、いかがですか?
上の数式では、周波数ωはひとつですが、左の動画では、一方の音が、他方の音を「追い抜かして」います。
と言うことは、ωが異なると考えるべきですよね。
振幅についても、上の数式上では、定数になっていますが、左の動画では、変化しています。

4.そもそも、数式内の「x(エックス)」がよく分かりません。
「聴く位置」と考えていいですか?Banana様いかがですか?
動画グラフの横軸は、「聴く位置 x」であり、[時間t]ではない。
解説の3番目の例「定在波」は「節(ふし)の位置では聞こえないということを言いたいのですか

ALBAさんの紹介してくれたサイト

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/9 (Tue)21:41]

ALBAさんの紹介してくれたサイトを見てみました。
http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/superposition/superposition.html

私、英語も数学もダメなので、詳細は理解できませんが、要旨は下記だと思います。

Two sine waves with different frequencies: Beats
2つの異なる音は「うなり」を発生する。
two travelling waves.
意(異?)訳:(2つの音の合成音は)2つの波の(掛け算となる。)
One part is a sine wave which oscillates with the average frequency f =1/2(f1 + f2).
一方は、2つの音の周波数の平均周波数の波
The other part is a cosine wave which oscillates with the difference frequency f = 1/2(f1 - f2).
他方は、2つの音の周波数の周波数の差の1/2の周波数。(詳しくは数式を見てください。)

This term controls the amplitude "envelope" of the wave and causes the perception of "beats".
意訳(異?):第二の波は第一の波の振幅を表しており、(+振幅も-振幅も絶対値は同じなので、)
The beat frequency is actually twice the difference frequency, fbeat = (f1 - f2).
「うなり」の周波数は、第二の波の周波数の2倍となる。

と言うことは、「差音説」と「仮想基音説」は一致しますネ!

☆疑問・質問:FFTで分析すると、どうなるのですか?スペクトラム。
①やはり、ω1 とω2
②(ω2-ω1)/2 と (ω1+ω2)/2
③(ω2-ω1) と (ω1+ω2)/2

ところで、過去の掲示板で、「純音の和音」についても、議論があったようですね。
私は、「純音で、充分にハモル説」派です。
さらに言わせていただけるなら「倍音はむしろ邪魔派」です。
(前の投稿NO.4と、その前の投稿、ホワイトノイズはノイズの考え方より)

誤解、誤解!

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/9 (Tue)00:22]

ALBA@とりあえず、寝る前に、です。

≫再改名:「ピュアノ」とします。
おお、いいじゃないですか。これなら安心して呼べます。

では、ピュアノさま、

7/5(?)の書き込みが見付からないので、確かめようがないのですが、差音の周波数は
COS波の周波数の2倍、すなわちまさしく「差」音です。COS波とは、2音の振幅が等しい場合に、
その合成波の包絡線すなわち合成波の振幅の変化ですが、そのCOS波の一周期の間に
うなりである差音は2「周」するわけです。(周波数は2倍、ということ。)

ですから、ご質問の3のALBA説による数値はすべてその2倍です。

ほかの項目は、また後日に。おやすみなさい。

改名通知

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/8 (Mon)23:36]

0.再改名:「ピュアノ」とします。
 「弁答弁(ベートーベン)」とか「くつひも(シューベルト)」とかの駄洒落ネーム、
あるいは「音児知真」なんてのも考えましたが、
デビュー(初投稿 9/5)時の自己紹介、純正律のピアノを目指す技術屋の意味を
残す「ピュアノ」としました。今後ともよろしくお願いします。

1.「差音」の周波数の確認
 ALBA様に確認させてもらいました。「2つの音の周波数の差の1/2の周波数」

2.「仮想基音」の周波数
管理人様によると、「2つの音を倍音に持つ周波数の音(最大公倍数)」

3.「差音説」と「仮想基音説」の戦いの整理
 1)400Hzと500Hz、あるいは500Hzと600Hzの2つの音だとすると、
「差音説」では、50Hz。  「仮想基音説」では、100Hz。
 2)300Hzと500Hz、あるいは400Hzと600Hzの2つの音だとすると、
「差音説」では、100Hz。  「仮想基音説」では、200Hz。
☆ どちらでしょう?皆さんの意見、経験談(差音の聞こえる方)を頂きたく思います。

4.倍音は邪魔!(直感私見/差音派)
  元音より低音側に発生?する差音(仮想基音) こそ、ハモリの根源だと思います。
元音より高音側に発生する倍音は、高調波であり(純音では存在しない。)
ハモリの基本原理ではないと思います。 (純音でもハモルとして)
(尤も、それら高調波同士もハモルはずですけど。)


5.目指す「ピュアノ」
 バクゼンと考えているだけです。 多少、鍵盤を増やしてできるなら、それ。
切り替えスイッチで、変える方式、etc。この掲示板で、啓示されれば、それ。

6.ALBAさまへ
 「ハーモニーディレクター」について、もう少し紹介してください。
あるいは、site を紹介してください。
もしかしたら、「ピュアノ」は既に出来ているのでは!!!

ほとんどチャット状態だなぁ(^^;)

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Sep/7 (Sun)23:23]

[ALBA樣]
テンジクネズミですが、まあ、モルモットのことだと考えておいて良いと思います。
正確に言うなら、テンジクネズミ屬(Cavia屬)に属する齧歯類の動物のうち、
"Cavia porcellus"という種を飼い慣らしたものが、モルモットです。

日本語の訂正他

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/7 (Sun)23:12]

ALBAです。

≫呼びにくいので、改名します。「オンチ」←「音痴な技術屋」

長いから呼びにくいのではありません。(辞書機能を使えば簡単です。「炎のコン
テイヌオ様」は「ほのこん」で一発です。)。「オンチ様」なんて、もっと呼びに
くいです。

≫1.「差音説」に一票を投じます。

自民党総裁選じゃないのですから、票はいりません。

≫ 7/5投稿の「この周波数の差の1/2の周期のコサイン波」の周波数はいくつです
か?
 
すみません、言い直します。「周期」でなく、「周波数」です。COS波の周波数は
(ω1-ω2)/2です。(ただしω1、ω2は2音の周波数)

≫3.「差音」(「仮想基音」)は、物理的には無いのですか?FFTでいかが?

私は、差音はうなりの延長だと考えます。(考える、というより、数式で証明でき
る、というべきでしょうか。)炎のコンテイヌオ様の「仮想基音」は差音のことか
どうか、まだよく分かりません。

≫4.物理的に無い音が聞こえる!??そんなバカな!

私もそう思うので、差音が「耳の中で作られる主観音」であるという考えは、には
与(くみ)しません。

≫7.ラッパ形の形状に「何かある」感じがします。

それこそ「耳内結合音」を発生させる原因である、と言う考えがあるようです。
(ルードルフ E.ラドシー他「音楽行動の心理学」音楽の友社1985、pp.27-29)

でも、この世界にはあまり入り込みたくありません。生きているテンジクネズミ
(どんなねずみ?)や猫の聴覚器官に電極をつけたりしていろいろ研究されてい
ますが、そんな残酷なことは大嫌いです。(研究者の熱意をけなすつもりはあり
ません。)

  

・・・というわけで

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Sep/7 (Sun)23:09]

Supervisor

[掲示板入口へ戻る]を[掲示板入口へ戻る/過去ログを参照]と
修正しました。これなら初めて来た人もOKだろう?(^^)

この掲示板の過去ログについて

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Sep/7 (Sun)23:04]

Supervisor

[Kanai樣]
この掲示板の過去ログは、入力欄の直下にある[Quit/掲示板入口へ戻る]をクリックしてください。
"Logging of the old massages (All of contents are in Japanese.) / よもやま話掲示板・過去ログ"
および、
"Logging of the old massages (All of contents are in Japanese.) / 音樂理論專用掲示板・過去ログ"
という項目があるはずです。現在、よもやま話掲示板については2200個の投稿を保存しており、
音樂理論專用掲示板については、100個の投稿を保存しています。

しかし、そうか、過去ログが見つかりにくいですか…掲示板のスクリプトを修正しよう…。

さんま一匹100円なり

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Opera/6.05 (Windows 2000; U)  [ja]]

Name    [2003/Sep/7 (Sun)20:45]

鼓膜ですが、これは確か空気の振動を固体に変換するため
の物だったと思います。そして、振動を蝸牛管に伝えて、
蝸牛管の受容細胞でパルスを作ってと記憶しています。

でもこれ以上はここで聞かずに、資料で調べたほうが確実
だと思います。
__________________________

「心理」的な要素ですが、突っ込みすぎると危険な世界に
なりそうですね。オカルトと紙一重だと思いますから。人
間の感覚って大した物ではないですし、個人差も意外とあ
ります。他の人が聞こえない音が聞こえるなんてまさにオ
カルトじゃありませんか。

ヨーロッパの音楽の歴史では(グレゴリオの時代まで遡る
と)「ハモリ」に対する考え方が何度か変化しています。
我々が持っている「ハモリ」の概念も、文化的に作られた
物ではないでしょうか。

__________________________

純正律ピアノですが、それを使った作品がありますよ。転
調や移調に都合が悪いので、作曲者側からフォローしてい
るわけです。

目指されている「純正律ピアノ」がどういうものか判らな
いのですが、調律するだけの物とは異なるのですよね。ミ
ーントーンさんの説明にあるような、和声的な純正律(和
声に合わせて微妙にピッチを変えていく)を念頭に置いて
いるのでしょうか。

調律するだけの「自然純正律」では主要三和音が美しく響
くものの、それ以外に全く利点のない調律になってしまい
ます。和声的な純正律を考えるのであれば、音楽の知識は
確実に必要になるでしょう。

ロマン派までの音楽では、旋律的な動きに対応させる必要
が出てきます。繋留音を含む和声に対してはどう対処する
のか、等響和音による転調では調設定とピッチの調整をど
の段階で行うのか。旋律的な動きより和音の響きその物を
重視する近代以降の音楽にはどう対処するのか。扱う物は
かなり複雑化するでしょう。

ですから、音に対する物理的な現象も心理的な要素も音楽
的な理論もすべて対等に扱う必要があると思います。音楽
屋としても技術屋としても、音にかかわる以上求められる
態度はそうした共通のものでしょう。
__________________________

ところで、過去の書き込みってどのように表示するのです
か。下にある”NextPage”ボタンを押しても少し
しか表示されないのですが。

皆さん回答ありがとう

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/7 (Sun)01:44]

早速の回答ありがとうございました。
新参者です。今後ともよろしくお願いします。
呼びにくいので、改名します。「オンチ」←「音痴な技術屋」

0.過去の書き込み(2003年~)読ませて頂きました。
1.「差音説」に一票を投じます。
 理由;「うなり」に準ずる。ALBAさんの7/5投稿
2.ALBAさんへ
 7/5投稿の「この周波数の差の1/2の周期のコサイン波」の周波数はいくつですか?
 日本語の意味がよく判らないので。失礼ですが。
3.「差音」(「仮想基音」)は、物理的には無いのですか?FFTでいかが?
4.物理的に無い音が聞こえる!??そんなバカな!
5.「主観音」とかの「心理学」へ逃げる前に、もう少し、科学的に吟味したいです。
6.ALBAさん7/2紹介の耳の中のカタツムリ(蝸牛)に興味を持ちました!
7.ラッパ形の形状に「何かある」感じがします。
  円柱だと、共鳴周波数はひとつですが、こういう形だと、複数の・・・
  あるいは、差音の・・・。どなたかフォローしてください。

うおお、またまた新たなお方が。歡迎光臨!

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Sep/7 (Sun)00:39]

[Kanai樣][ALBA樣]
Kanai樣、はじめまして。Kanai樣みたいな方に入っていただくとこの掲示板も盛り上がります。今後ともよろしくお願いします。

さて、ぢつは私も書いている途中で「ハモりってそもそも何じゃい」という
根本的疑問が浮いたり消えたりしていたのです・・・が、これを議論しはじめると
なんだか話が発散するような気がしたので、とりあえず問題を単純化するために
「人間の知覚」「心理」的な要素にふれるのを避けつつ話を進めてきました。
ところがぎっちょんちょん「中音域」とか
いう概念は、明らかに人間の知覚に由来する概念ですね。
ここが我が愚考破綻のそもそもの原因であります☆○=(--;)

ただ、低温域で密集和音を鳴らすと、それが例え協和和音であっても
「ハモらない」・・・というよりもむしろ「うるさい」という
印象を抱くことは認めていただけると思います。

実際の音樂ではこれを逆手にとった技法というのもあり得るでしょう。
古典派のジャンルでも、ベートーヴェンはピアノ曲で低音域の密集和音を
好んで使ってますね。ヴァイオリンソナタ第9番(「クロイツェル・ソナタ」)の
終樂章冒頭でピアノが奏でる和音
 右手:a1-cis2-e2-a2
 左手:A1-Cis0-E0-A0
は、強烈なインパクトがあります。これなどは、低音域の密集和音の
「爆音」的な性質を利用して、この後に来る華麗な主題発展の
エネルギーに転化させる、ベートーヴェン一流の技だと思います。

はじめまして!

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/6 (Sat)22:10]

ALBAです。

Kanai様の書き込み、拝見しました。
おっしゃるとおり、ハモりとは何か、という定義がそれぞれの方で微妙に違って
いますね。

初対面(対面はしていませんが・・・)で、失礼かと思いますが、一つ質問させて
下さい。

鼓膜の構造から考えると、鼓膜が反応して蝸牛へパルス情報を送るのは、音波の
「山」部分だけのように思えます。「谷」のときは鼓膜はもとへ戻るだけ、と
考えますが、正しいでしょうか。  

訂正で~す。

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/6 (Sat)21:44]

ALBAです。

直前の書き込みに早速訂正です。

「倍数」→「倍音」

純正

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Sep/6 (Sat)21:39]

ALBA@まだHPができない、です。

音痴な技術屋様、はじめまして。(そんなハンドルネームでは、呼びにくいです。)
私もどちらかというと工学系ですが、心理学とくに知覚心理学も大好きです。音楽
は何でも好きですが、自分では合唱(とくにアカペラのアンサンブル)中心にやって
います。(もっとも、明日はベルレクだ!)

さて、・・・・

 ≫1~6倍までは1倍毎にありますが、その後、8倍、10倍、12倍、16倍、
 20倍、24倍となり、間が抜けてしまいます。

炎のコンテイヌオ様が指摘されるように、7倍音は確実に存在しますし、9倍音も
あります。(自分の声の倍音の中にあること聞き取れます。)

≫①下下ド(1)+下ド(2)+下ソ(3)+ド(4)+ミ(5)+ソ(6)
 ②下下ド(1)+下下ミ(5/4)+下下ソ(6/4)+下ド(2)+下ミ(5/2)+下ソ(3)+ド(4)+ミ(5)+ソ(6)
 確かめたいことは、 「ハモる」のは「整数比」なのか「和音列」なのか、です。

「和音列」の意味がよくわかりませんが、ご質問への回答は、炎のコンテイヌオ様の
回答と同じです。

「倍音派に理解のある差音派」としては、炎のコンテイヌオ様の解説はよく分かり
ますし、そのとおりだと思います。

差音的には、①ではすべての隣り合う音の差音(これが一番よく鳴ります。)が
周波数比「1」の最低音と同じになります。

②の場合は、隣り合う音の差音が周波数比1/4、1/2、1と三種類のドとなり、いくら
オクターヴ隔てた同音でも、①に比べるとうるさいものです。

なお、ハモりを倍数で説明するときには、必ず倍数成分の構成率を考慮する必要があ
りますので、その点で、一概には説明しきれないと思います。

例えば、②のばあい、下の方のド、ミ、ソを何の楽器で鳴らしているかによって、
ハモり方が違ってくると思います。倍音豊かなチューバやバストロンボーンで
鳴らすと、倍音のぶつかりがとてもうるさく、ハモりの度合いは、低くなると
思います。

なお、私は、ヤマハのハーモニーディレクターという、いろんな音階を任意に
作って保存できるキーボードで、ハモりの聞こえ方を確かめています。演奏中の
転調も純正調を保ったままワンタッチでできます。(ヤマハの宣伝マンでは
ありません。)



「ハモる」

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Opera/6.05 (Windows 2000; U)  [ja]]

Name    [2003/Sep/6 (Sat)19:38]

ハモリについて
__________________________

人間は高音域の非調和音程を不協和であると認識できなく
なります。しかし、基音の周波数比だけを論じた場合は、
基音そのものの高さは無関係になります。

高次周波数を人間が聴き取れない事と、関係があるのかも
しれません。自然界に存在する周波数帯に対して特定の生
物的な意味を(それが何かは知りませんが)人間が持って
いるのかもしれません。

密集的な高次倍音部分を奏でる楽器が現実にあります。邦
楽にある笙という和音楽器がそれであります。その音域ゆ
えに和声を聴き取る事は一般的に難しいですが、この楽器
は信じ難いような不協和音を演奏します。

私の憶測ですが、高音域では固有の倍音は判り難くなり、
純音と働きが似てくるのではないかと思います。だから笙
の演奏している物は和音ではなく音色に変わってくるので
しょう。「和音」と感じるか、「音色の変化」と感じるか
はそう言った部分にも影響を受けていると思います。

高次倍音は音色を雑音に変えますが、人間にはそれが聴き
取れないのでしょう。音階的、密集的な高次倍音部分を平
行移動して和音と考えるには無理があるのだと思います。
結論として「ハモる」のは「整数比」でも「和音列」でも
ないと言えると思います。ハモリという物は多分に心理的
な要素ではないでしょうか。

__________________________

「毛様筋」について
ひょっとすると、ピントを合わせるという様な機能を耳が
持っているかという事でしょうか。それなら持っていませ
ん。曖昧な周波数ごとの検出装置があって、周波数ごとの
無数の神経が脳と直接繋がっているだけです。

しかも、コンピュータのFFT表示の様に多大な情報を送
るのではなく、ある大きさの圧力情報をキャッチしたら脳
にパルスを送るという程度の性能です。それを後から合成
して脳が処理します。まあ、イルカじゃない訳ですから、
考えてみると、人間って結構いい加減ですね。

__________________________

「合成音色」について

エレキギターのパワーコードも似たようなものですかね。
ディストーションを使う物であれば、テクノでも方形波を
重ねて一瞬だけ音を変える事もありますよ。

ううーむ、どれもこれも難しい質問ばっかりだぞ(+_+;)

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Sep/6 (Sat)13:59]

[音痴な技術屋樣]

はじめまして。當サイトの管理人、「炎のコンティヌオ」です。以後、お見知りおきのほどを。
で、早速本題です。いきなりなんですが半分以上のご質問に対しては正確な回答が分かりません(爆)
耳のメカニズムはあいにく全く知識(=痴識?)が無いのです。残った2つの御質問について、私見を述べます。

>>倍音を多数(∞)に採るとホワイトノイズに近くなり、
>>和音からハズレるのでは

ご指摘の通り、倍音列の中には、いわゆる「3和音」を構成する音とは
異なる音程の音が多数含まれています。
しかし、少なくとも低い次数の倍音は、3和音を構成しない音でも
綺麗にハモると思います。具体的には、「第7倍音」です。「第7倍音」
のハモりの見事な例は、ベートーヴェンの第3交響曲「英雄」の第3楽章中間部の
後半に見ることができます。ここでは、3本のホルンが第7倍音、第8倍音、第12倍音を
同時に演奏し、綺麗な和音を構成しています。これ以降の高次倍音は一般に基音に比べて
振幅が極めて小さいため、独立した音として知覚することは難しいように思われます。
それ故、高次倍音の「雑音効果(?)」は基音や低次倍音に対してはおそらく無視できるのではないでしょうか。

2つ以上の異なった音程の音が鳴ったときに、「和音」と感じるか、「音色の変化」と感じるかは
微妙なところですね。オルガンのミックストゥールとか、ドビュッシーのピアノ曲とかでは、
倍音列と同じ音列の複数の音を同時に鳴らし、音色が変化したような効果を出しています。
(これは、私が直前に書いた「合成音色」に他なりません。)

("C0-c0-g0-c1-e1-g1"と"C0-E0-G0-c0-e0-g0-c1-e1-f1"の比較)
>>どりらがハモりますか?

純音はとりあえず除外し、一般的な音について考えます。
(純音の場合は他の人のフォローを期待いたします^^;)
一般的な楽音では「前者」です。
倍音列は、第8倍音あたりまでは和音的ですが、これ以上の高次倍音は音階的になってきます。
したがって、低音で音程の異なる音が同時に鳴ると、中音域では複数の音階的な倍音が同時に鳴り、
倍音の衝突が起こります。先ほど「基音に対して高次倍音は無視できる」と書きましたが、
不思議なことに複数の高次倍音が中音域当たりにくると、目立つようなのですね。
こんな次第なので、単に基音の周波数比だけではハモりを論じることは難しいと思います。

以上、恐れながら、皆様、フォローをお願い致します。

どりらがハモりますか?

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/6 (Sat)01:53]

前略
①②どちらがハモりますか?  ( )内数字は周波数比

①下下ド(1)+下ド(2)+下ソ(3)+ド(4)+ミ(5)+ソ(6)
②下下ド(1)+下下ミ(5/4)+下下ソ(6/4)+下ド(2)+下ミ(5/2)+下ソ(3)+ド(4)+ミ(5)+ソ(6)

確かめたいことは、
「ハモる」のは「整数比」なのか「和音列」なのか、です。

純正

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)]

Name    [2003/Sep/5 (Fri)23:37]

初めて書き込ませていただきます。
音楽のことは、ほとんど知らない「音痴な技術屋」です。
よろしくお願いします。

「純正律なるものがあって、よくハモる」と聞きました。
単純な私は、「それなら、平均律なんてやめてしまえばよい」と考えました。
少し勉強をしてみると、「純正律は転調や移調に都合が悪い」ようです。
それでも、一途な私は、「純正律ピアノ」を目指して考案中です。

さて、それはともかくとして、ココではまず、原点に帰った素朴な質問を
ポンポンさせて頂きます。よろしくご回答ください。

1.「ハモる」とはどういう現象なのでしょうか?
 「音楽ひとりごと」や「本掲示板」に
 「共通倍音の有無や多少」あるいは、「純音だけでもハモるのでは!」と
 書いてありますが、私の知りたいのは、さらに掘り下げたメカニズムです。
 「鼓膜の共振」とか「耳道の共鳴」とかです。

2.鼓膜にも(目にある毛様筋(だったかな?)のような)”鼓膜の張り”を
 調節する筋肉はあるのですか?

3.倍音を多数(∞)に採るとホワイトノイズに近くなり、
 和音からハズレるのでは?
 1~6倍までは1倍毎にありますが、その後、8倍、10倍、12倍、16倍、
 20倍、24倍となり、間が抜けてしまいます。
 抜けていることが、 むしろ和音を保っているように思えるんですが、
 いかがでしょうか?

合成音色

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Aug/21 (Thr)23:50]

ALBAです。遅まきながら、やっと夏らしくなりましたね。

炎のコンテイヌオ様、郡上踊り、お疲れ様でした。一晩中、踊りに没入できるのは、
うらやましい限りです。ALBAなど、盆踊りも恥ずかしげに参加するほうですので(恥)。

合成音色、といえば、ヒリヤード・アンサンブルは、4~5声が本当にある音色の
一つの音に溶け合う瞬間がありますね。ときにはトロンボーンとまでも。

お盆明けのまとコメでーす(^^)

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Aug/20 (Wed)23:08]

郡上八幡の徹夜踊りの疲れがやっととれて参りました(笑)
ところで、愛知県の実家から帰る前に、名古屋駅近くのヤマハビルで
Walter Piston著,戸田邦雄訳の
「管弦楽法」(音楽之友社)
を購入しました。
すぐにオーケストラ用の曲を作る、というわけではないのですが、
この掲示板で取り上げられているような話題にもヒントになるネタが得られそうです。

[ミーントーン樣]
早速拜読致しました。なるほどね、三和音のほうが分かりやすいなぁ(^^)

実は私がわざわざ4声体のカデンツ進行にしたのは、わざと分かりにくくして
読み手の皆様をケムに巻こうという意図もあったのでした☆\(--;)

[ALBA樣]
複数の音が同時に鳴ると、擬似的に「倍音列」が構成され、その結果、
「合成音色」
というものが発生します。この見地から検討してみることも必要かも知れません。
(逆にこの「合成音色」を利用すると色色オモロイ効果を得ることが出来そうです。
現在色々と研究中…といいつつ成果が出るのはいつの日か?(逝))

あくまでも純音のハモり

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Aug/16 (Sat)21:04]

ALBA@K県Y市も寒い、寒い、です。

九州なぁ、ぬくかろうね。≫バナナッチ様、
岐阜の山の中はいかがですか?≫炎のコンテイヌオ様

≫まあ、我々が演奏する楽器/人声で純音を発する物は考えにくいから
「純音同士のハモリ」の問題は、とりあえず放っておく☆BAKI\(--;)

バキっとやられてもへこたれないALBAです。

先日、ある高校のハンドベルコンサートを聴きました。そこで使われていた楽器に、
ハンドチャイムというのがありました。これは、要するに音叉そのもので、ほとん
ど純音そのものの響きでした。その3度、4度、5度のハモりの美しかったこと。
純音にも、絶対ハモりはあるのだ、と確信した次第です。

ハンドチャイムは、国産でもある手に入るようですので、大枚はたいて買おうかな?
と思っています。コンピュータの純音は、波形はきっちりとサイン波でも、音と
なるときには、必ず高調波ひずみが入ってしまうので、倍音がいくつも紛れ込むはず
です。だから、いろんな結合音が聞こえるのです。(のはずです。)

オンド・マルトノを買うわけにいかないので、ハンドチャイムのセットをいつか
買おう、と寒さの夏に心を決めたALBAでした。

皆さん、風邪を引かれませんように。

純正律による音のずり下がり問題

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.7 [ja] (Win95; U)]

Name    [2003/Aug/16 (Sat)00:33]

 先日の予告どおり,私のサイトの中のハモリの教室で,純正律による音のずり下がりの問題(アカペラで歌うと音が下がる現象)を取り上げました.

 コンティヌオさんのところの“純正律敗れたり”と同じものを少し違った角度から書いています.

 なお,私はこのほど,春に立ち上げたグループから離れて,ルネサンスの曲をアカペラで歌うアンサンブルに加わりました(現在は仮入団のような形です).いま練習中の曲は,フリギア旋法によるポリフォニーの宗教曲が中心で,自宅でCDに合わせて歌いながら独特の響きに浸っています.

http://www1.cncm.ne.jp/~hotei/baroq/

とりあえず実践重視の俺としては・・・

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Aug/10 (Sun)23:10]

まあ、我々が演奏する楽器/人声で純音を発する物は考えにくいから
「純音同士のハモリ」
の問題は、とりあえず放っておく☆BAKI\(--;)

すると。。。

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.7 [ja] (Macintosh; I; PPC)]

Name    [2003/Aug/9 (Sat)20:34]

(音の性質は「関数を展開表示する基底(三角関数系)に依存した性質」ということ・・ですね。)
そうすると、やはり「倍音の一致」としての「ハモリ」は純音同士では起こらないということになる。。。?
それとも、「ハモリ」は「倍音の一致」で定義するより、これまでの考察のとおり差音もしくは仮想基音等で定義せねばならないということでしょうか?
(これらなら「純音」にも「ハモリ」を考えることができる)

直交基底

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Aug/9 (Sat)08:56]

[Bananach樣]
只今台風は滋賀県から福井、もしくは岐阜県北部あたりに
接近して居るみたいです。こちらも風雨が強い。

正規直交基底になる函数列はご指摘の通りたくさんありますね。
ルジャンドルの多項式とか、
ベッセル函数なども直交基底系になると(うろ覚えで^^;)
記憶しています。

ただ、以前も述べたとおり、やはり「三角函数」である必然性
(弾性体の単振動運動方程式)はあるのではないか?と思います。
もっとも、2次元弾性体の振動はベッセル函数展開でないと
解析できない、と言う話もあるそうです。
ベッセル函数は三角函数と幾分似た特徴を持っている函数ですが、
詳細は把握していません(^^;)
ここらへんは、我がサイトからもリンクを張っている
phaos(←ファオス、と読む)先生に詳細を伺いたい話であります。

戻りました。

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.7 [ja] (Macintosh; I; PPC)]

Name    [2003/Aug/8 (Fri)23:27]

戻ってきました。(昨日は台風のことで周囲は大騒ぎしておりましたが。)
とりあえず早速、久しぶりに思いつきを書き込み。

ハーモニーと倍音、のことについてですが、、、
純音〔音叉から出るような音〕同士では、(倍音の一致としての)「ハモリ」は起こらないのかなぁ?
と、昔(高校時代)考えたことがあります。

で、先ず、その時も(ここにもでてきた)差音説や「仮想基音」を考えたりしてました。

それから、以下のことは私の一番最初の書き込み(質問:なぜ三角関数系?)の様なことを(大学時代に)考えるきっかけの一つにもなっているのですが、「純音」を、三角関数系によるFourier展開すると第一成分以外は0となります。(「倍音は無い」ということ)(細かい言葉(自明な状況説明)の省略は勘弁!!)
しかし三角関数系の他にも完全系が存在し(人の名前が冠せられたものも、私はすぐ思い出せませんが)、それらで「純音」を展開すれば、その展開による第二成分以降は(全て)0ではなくなります。
それらの関数系を「倍音」というのは勿論通常の用法とは違いますが、「なぜ正弦波?」という疑問の元になっていたわけです。
因みに三角関数系以外の完全正規直交系(=正規直交基底)による展開も(抽象)Fourier展開といったりするようです。例えば(0,2π) 上の完全正規直交系でもたくさん知られている(発見されている)みたいで、その一つが「Fourier(三角)関数系」(によるFourier展開、という言葉遣い)。
(議論の種類の便利によって展開する関数系を選ぶわけです。)
また、この用語では普段の平面(二次元)や空間(三次元)に直交座標(単位ベクトル)を「決め」、それによるベクトルの座標表示も(有限次元空間のベクトルの)Fourier展開となります。(たぶん、この辺、ご存じの話し)
また、有限次元でもなく、周期関数の展開のような(自然数全体と1to1対応の)可算無限次元(これがFourier展開)でもなく、(ズルッと)連続濃度無限の基底による展開(「座標」表示)が、「Fourier変換(積分)」というものです。
Fourier変換の方は大抵、三角関数表示であることの便利が主ですが、Fourier「展開」が使えることは可算濃度の展開(表示)であること自体が(議論上)うれしく、関数系自体は何でもいいこともあり、そのような抽象的な議論では {e_n: nは自然数}と書いたりします。
(一つの例として e_n(x)=exp(inx) ;nは整数 がある、みたいに)

しかし、前の議論等によりますと三角関数系による表示であること自体が、音の考察に於いては、本質的であるようでしたね。
(なのでこの書き込みは、昔の議論を蒸し返しただけかな?)では
(あー疲れた集会。)

拜復ALBA樣

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Aug/7 (Thr)00:38]

>>倍音の場合も同様でしょうが、同一周波数の倍音どうしでも、その成分の強さ(振幅)
が同等でないとその「トレモロ]も現れにくくなります。つまり、「倍音一致感」が
得られないのではないか、と思うのです。

同音(ユニゾン)の場合は、倍音よりも基音のほうが振幅が大きい場合が多い。
基音よりも倍音のほうが振幅が大きい場合も少なからずありますが、その場合でも大抵は
第2倍音(オクターブ上の音)が最大振幅となるようです。それ故、
とりあえず「基音の一致」あるいは「基音のオクターブ上の音の一致」を
議論すれば、かなりのところまで説明できるような気がします。

しかし、それ以上の高次倍音を全く無視して良いかというと・・・
これについては考えたこともなかった・・・(+_+;)
梅雨明け以來、頭が夏ばてしているので、ちょっと考えさせてください。

>>(これって、よもやま話ネタでしょうか?)

このごろこの2つの掲示板の境界が曖昧になってきました。
とりあえず、よもやま話ネタと判断した場合は、頃合いを見て
こちらが勝手にコピー処理を行おうと思います・・・ご承知おき下さいm(_ _)m

ちなみにカナカナ蝉(和名ヒグラシ/学名Tanna japonensis)は
「涼しくなった時候」というよりはむしろ、
「一日のうちの涼しくなった時間帯」に鳴く蝉だと記憶しております・・・って
これは完全に「よもやま話」ネタだな。ま、いいか(爆)

倍音の一致について

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Aug/6 (Wed)21:21]

ALBAです。

当地(K県Y市←何も隠すことはないのですが、一応、クイズとしておきます。)も
ようやく梅雨明けになりました。7月にカナカナ蝉の声を聴くのも寂しいものでした。

さて、今日は夏休みをとり、暑い中で考えました。
ハモりの説明で「倍音の一致」というのがあります。以前にも少し書きましたが、
倍音が一致するためには位相がそろっていなければ、波の干渉によって倍音どうしが
打ち消しあうことになるのではないか。もし位相が波長の半分になると、(理論上
は)音が消えることになる。同音の場合も同じです。

同音の場合は、ごくわずかな周波数のずれのおかげで波の強め合い、弱め合いが交互
に起こり、声楽でいう「トレモロ」効果が出現するとき、同音が「ハモる」のでは
ないかな?と考えました。

このことは、二重唱で、しばしば体験することです。

倍音の場合も同様でしょうが、同一周波数の倍音どうしでも、その成分の強さ(振幅)
が同等でないとその「トレモロ]も現れにくくなります。つまり、「倍音一致感」が
得られないのではないか、と思うのです。

これも、ALBAの疑問の一つです。

ところで・・・

先日、小さなオケ付の合唱を聴きに行きました。演じものはアルヴォ・ペルトの
テ・デウムその他でした。ア・カペラの合唱のほうは、協和的全音・半音の玄妙な
和声が美しく響くひと時でした。

オケのヴァイオリンは、5~6本でしたが、残念なことに、それぞれの音高に
微妙な差があり、同音の場合も耳障りなうなりが気になりました。ヴァイオリン
の倍音要素は非常に多いそうですので、すべての倍音要素で不協和音が生じて
いたのかもしれません。もっともっと聴きあって、ピタッと同音を鳴らして
欲しかったです。それが不可能なことは分ります。でも、耳障りなうなりは
演奏者も気付いていたはずです。それを最小限にするのがアンサンブルの真髄
ではないでしょうか。(これって、よもやま話ネタでしょうか?)

【公知】「初見」に関する話題について

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Jul/31 (Thr)10:33]

Supervisor

みや樣の質問を契機にして、「初見」の話題が出始めました。
これについては、ピアノ、単旋律樂器、合唱、通奏低音(笑)等で
いろいろな話が出そうです。
単に「音楽理論」という領域にとどまらず、経験談、指導方法、
失敗談(?)などいろいろな話題が出そうなので、記事をごっそりと
「よもやま話掲示板」にコピーします。

これ以降、「初見」に関する話題は

「よもやま話掲示板」
http://www.basso-continuo.com/CGIProg/BBS/bbs00__10045/minibbs.cgi?bbstype=normal

をご利用ください。(^^)
※Bananach樣の記事の一部は一部分のみを転載します。ご了承ください。

いそがしーので。。。

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.7 [ja] (Macintosh; I; PPC)]

Name    [2003/Jul/31 (Thr)06:45]

ALBA様:あのお知らせ、ありがとうございます。「ダウンロード」はしたのですが、まだ使ってません。
(PCまだ使い慣れていないのでよく分からないことが多いのですが、あれって個人の使用目的なら何も断らなくて、タダですよね?)
(お礼のメールなどは常識でしょうか?)(えっ..英語?!)
時間ができたらじっくり使ってみます。

ミヤ様、炎のコンティヌオ様:「初見」の話題は私も気になることがあるのですが、今は忙しいので、しばらくこの話題をfixしといて(忘れないで)ほしーなぁー。(忘れかかったころに話題を蒸し返すよりいいかなーと思って、おねがい!)
(勿論、あの「和声(?)」の考察も続けませう。)
私も単旋律の初見なら慣れてますが(fluteで)、最近さわりだした鍵盤ではみなさんどういう意識で楽譜に目を通しているのか?、、、等です。
あとジャンルにもよりますよね、楽譜の読み方。たぶん。
我々が愛好する種類の音楽(!?)で、読譜は語学でいう「ボキャブラリー」の要領だと(今まで単旋律で慣れてきた)私は思ったりしてます。

拜復ミヤ樣

HTTP_VIA = [] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; .NET CLR 1.0.3705)]

Name    [2003/Jul/30 (Wed)20:39]

常連のALBA樣、ミーントーン樣、Bananach樣には惡いが、
こちらから先にレスをつけよう。「差音」の話は私も不勉強だし。

初見・・・「慣れ」と言いますが、ただ漫然と聞いていたのでは
なかなか覚えることができない。初見を実施する際の武器は
「楽譜の『先読み』能力」
です。言い換えると
「有る小節までの音の動きから、次の小節、或いは、
 それ以降の小節の音の動きを当てる能力」
です。これは色色な名曲を聞き込むと徐々に付いてきますが、
「和声学」「楽式」
に関しての初歩的な知識があると上達が早くなります。

それがしのサイトのトップページから
「音楽ひとりごと」→「作曲的演奏(?)のすすめ(^_^) 」
をご覧ください。多少は参考になるかも知れません。

すごいウェブサイト発見

HTTP_VIA = [HTTP/1.0 rdc1.kt.home.ne.jp[0A00000C] (Traffic-Server/4.0.18 [uNc ])] / HTTP_X_FORWARDED_FOR = [] /HTTP_FORWARDED=[] / HTTP_USER_AGENT = [Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 5.5; Windows 98; Win 9x 4.90; MSOCD; AtHomeJP191)]

Name    [2003/Jul/29 (Tue)22:20]

ALBAです。

バナナッチ様、

世界には、すごい人がいるものです。次のサイトで供給しているアプリケーション
(WAVEENG.ZIP)を使えば、差音の研究が自由自在にできます。

    http://www.clab.unibe.ch/physim/index.htm

お礼を言っておこうっと。

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