"음색"에 관련한 수학적 거짓말적(?)고찰 - 실천편(實踐編) -

저는 이전 "음색"에 관련한 수학적 거짓말적(?)고찰 - 준비편 -란 기사를 게재했습니다. 준비가 완료했으므로 다음에는 실천을 해야 합니다. 그러나 "준비편" 일본어판을 썼을 때부터 벌써 3년, 한국어판부터도 벌써 2년 경과해 버렸습니다. 이것으로는 나는 게으름뱅이로 불려 버린다. 그래서 급거 "실천편"을 쓰기로 했습니다. 힘을 냅니다. 일본어와 한국어 동시적으로 릴리스합니다. 어때요! 힘 냈군요.(바보)

1. 현악사중주편 - 絃樂四重奏編

처음인 소재는 "현악 사중주"입니다. 현악 사중주는, 제1 바이올린, 제2 바이올린, 비올라, 첼로라고 하는 4개의 현악기로 구성되는 실내악입니다. "바이올린 속(屬)"이라고 하는 동질인 4개의 악기로부터 얻을 수 있는 균질인 소리는, 아카펠라 합창(무반주 합창)에 필적하는 순수성을 갖추고 있습니다. 악곡을 편성할 경우에 기본으로 하는 "4성체(four parts system)"를 사용하는 일도, 아카펠라 혼성 합창과 비교할 수 있습니다. 그러므로, 현악 사중주는 옛부터 "실내악의 왕"라고 불렸습니다.

현악 사중주(그리고 혼성 합창) 각 파트에서 이용되는 음역을 확인해 놓읍시다. (이것은 대략적인 기준으로, 점선이 붙은 부분은 약간 변동할 때가 있습니다.)

좌측이 현악 사중주(string quartet)를 구성하는 각 파트의 음역. 우측이 혼성 합창(mixed chorus)을 구성하는 각 파트의 음역을 나타냅니다. 현악 사중주에서는 각 파트는 혼성 합창보다 훨씬 더 넓은 음역을 가집니다만, 양쪽도 악보에서 위에 위치하는 파트일수록 높은 소리가 나옵니다.

그런데, 혼성 합창에 관해서는 아래쪽 파트가 위쪽 파트보다 비싼 소리를 연속적으로 낸다, 라고 하는 것은 좀처럼 없습니다. 높은 소리는 소프라노 전문이며, 중간 음역은 알토나 테너가 적당하고, 낮은 소리는 베이스가 적격인 것을 생각하면, 이것은 당연한 듯이 생각할 수 있습니다.

그러나 현악 사중주에서는 반드시 그렇지는 않습니다. 특히 "첼로가 비올라보다 높은 소리를 낸다"라고 하는 상황은 매우 많이 볼 수 있습니다. 예컨대 베토벤(L.van Beethoven)가 작곡 한 현악 사중주곡 제 7번 Op.59-1 "라즈모흐스키(Razumovsky)" 제3악장 시작 부분을 보겠습니다.

처음, 제1 바이올린이 제시한 주제 선율은, 제9 소절로부터, 첼로가 1 옥타브 아래로 반복합니다. 이 첼로는 비교적 높은 음역에서 선율을 담당해, 이 때 저음은 비올라가 담당합니다. 즉, 약 8 소절간, 비올라와 첼로는 음역이 반전하고 있습니다. 이러한, " 첼로가 주요 선율을 연주해, 비올라가 저음을 담당한다" 라고 하는 것은, 현악 사중주에서는 매우 빈번히 볼 수 있습니다. 어째서 이러한 서법이 발생하는 것입니까?

그래서 "준비편"에서 소개한 "주파수 스펙트럼"가 등장합니다. 비올라와 첼로에서 높이가 같은 소리 - a0음(주파수 220Hz) - 를 선택해, 주파수 스펙트럼을 비교해 봅시다. 덧붙여 아래의 그래프에서 횡축 숫자는 배음의 차수(次數)를 나타내 세로축은 각각 기음·배음의 강한 정도(순음(純音) 파형 진폭)를 나타냅니다.

비올라 a0음 주파수 스펙트럼(Sound Spectrum of Viola a0)과 첼로 a0음 주파수 스펙트럼(Sound Spectrum of Violoncello a0)을 비교하기

비올라의 주파수 스펙트럼은 배음 성분을 많이 포함하는 것을 즉시 압니다.(※각주 1)

실은, 배음 성분이 증가하면, 음색은 보다 날카로운, 혹은 딱딱한 음색, 경우에 따라서는 약간 흐림을 느끼는 음색이 됩니다.(※각주 2) 위에 나타낸 악보에서 문제로 한 장소에서는 비올라는 꽤 딱딱한, 날카로운 소리일 것입니다. 실제, 이 음역에서 비올라의 음색은 다른 바이올린속 악기와 조금 색다른, 독특한 음색입니다. 이 음색으로 연주한 저음선(bass line)은 명료하게 울려, 악곡에서 화성적인 윤곽을 안정시킬 것입니다.

한편, 첼로가 내는 음색은, "보다 부드럽고, 노래하는 선율에 적절한 스펙트럼"이다고 말할 수 있을 것이에요. 덧붙이면, 이 음역에서 첼로가 내는 소리의 주파수 스펙트럼은, 1 옥타브 위에서 바이올린이 내는 소리의 주파수 스펙트럼(아래에 게재)과 약간 닮은 구조를 가지고 있습니다.

주파수 스펙트럼이 비슷한 것은, 음색도 비슷하다, 라고 하는 것을 의미합니다. "바이올린이 제시한 주제를 1옥타브 아래에서 반복함"라고 하는 일을 생각할 경우, 음색이나 표현을 통일하기 위해서는 비올라보다 첼로가 적합하다, 라고 하는 것도 생각될지도 모릅니다.

현악 사중주는, "바이올린속 4 악기가 만드는 균질인 음색"이라고 자주 말해집니다만, 실제는 파트 마다 각각 개성적인 음색을 가지고 있습니다.특히 비올라와 첼로의 음색은 대조적인 측면이 있습니다.이러한 "비슷하지만 미묘하게 다른 음색"을 어떻게 조합하는가 하는 것은, 현악 사중주를 즐길 때 1개의 포인트입니다. 물론, 베토벤 등 대작곡가가 주파수 해석 기술에 정통하고 있었다고는 생각되지 않습니다만(당연하다), 그들은 여기서 나타냈을 것 같은 음색에 관한 유사점이나 차이점을 직감적으로 파악하고 자작에 활용했을 것입니다. 내가 간 주파수 해석은, 대 작곡가가 보인 실내악을 만드는 방법에 대해서 수학적인 증명을 주는 1 예라고 생각합니다.

2. 피아노 편(編) - 1

피아노 음악, 피아노 연주에 대해서도 음색 스펙트럼을 이용해 고찰해 보려고 합니다. 특히 여기서 생각해 보고 싶은 것은,

"피아노 아닌 악기의 음색을 피아노로 모방할 수 있을까"

라고 한 것입니다.

결론을 말하면, 이것은 역시 꽤 어려운 이야기입니다. 특히, 관악기나, 바이올린 등 찰현악기(擦絃樂器, 활으로 연주하는 현악기)의 음색을 피아노로 모방하는 것은 꽤 어렵습니다. 이것은, 주파수 스펙트럼에 유래하는 문제가 아니고, 피아노가 내는 소리는 "타현음(打絃音, 현을 때리고 내는 소리)"이다고 하는 이유에 의합니다.

피아노 건반을 누른 순간부터 약 1.9초간에 발생하는 음파 그래프를 나타냅니다.

그래프가 나타내 보이도록, 건반을 누른 순간에 소리가 발생해, 이후, 소리는 점차 감쇠해 갑니다. 여기서 나타낸
"최초 일순간으로 소리가 일어서, 다음은 점차 감쇠한다"("감쇠진동"(減衰振動, damping oscillation)라고 합니다)
라고 하는 특징은(※각주 3), 피아노를 포함하는 "타현악기(打絃樂器)", 또, "발현악기"(撥絃樂器, 현을 튀기는 악기, 기타하프, 가야금 등), 그리고 "일반적인 타악기"가 내는 소리에서 공통된 특징이며, 찰현악기(擦絃樂器, 활으로 연주하는 현악기)나 관악기등, 소리의 크기를 일정하게 유지할 수 있는 악기로부터 나오는 소리와는 본질적으로 다릅니다.

실은 피아노의 경우, 주파수 스펙트럼보다 이 "타현음" 쪽이 음색에 관한 특징에서 대부분을 차지하고 있는 것 같습니다. 그 증거로, 바이올린과 같은 찰현악기(擦絃樂器, 현을 활으로 문지르는 악기)로도 "피치카토(pizzicato, pizz.)"를 사용해 "발현음"(撥絃音, 현을 튀기는 소리)을 내면, 피아노와 잘 융합합니다.피아노의 타현음도, 피치카토의 발현음도, 양쪽 모두 감쇠 진동인 소리이기 때문입니다.

베토벤 (L.van Beethoven) : 피아노 삼중주곡 Op.97 "대공(大公)" 제 2 악장

위에 나타낸 악곡에서는 이것이 효과적으로 이용되고 있습니다. 최초, 피아노 독주로 시작되어, 도중에 현악기(바이올린과 첼로)가 피치카토로 도입됩니다만, 이것이 보기 좋게 피아노의 소리와 융합하고 있습니다. 음형도 직전에 피아노 왼손이 연주한 음형을 그대로 계승하기 위해, 현악기의 피치카토는, 마치 피아노 왼손(저음부)과 같이 들립니다.

한편, 타악기의 경우, 피아노로 그 음색을 모방하는 것은 비교적 간단합니다.예를 들어, 종(chime). 이 소리를 피아노로 모방하는 것을 생각해 보겠습니다.우선, 종(chime)의 주파수 스펙트럼을 나타냅니다.

기음(No.=1) 스펙트럼은 반드시 크지 않고, 제2 배음 이후가 크다. 또, 기음 부근도 간단한 스펙트럼이 아닙니다. 무엇인가 어수선하네요. 이것은 특징적입니다. 기음 부근을 확대해 본 것이 다음 그래프입니다.

기음과 정수배인 관계는 아닌 다양한 주파수 스펙트럼이 분포합니다. 특히 기음의 2/3, 6/5, 4/3라고 하는 주파수 성분이 눈에 띕니다. 이것은 기음에 대해서 각각 완전 5도 아래, 단 3도 위, 완전 4도 위 소리입니다. 종(chime)에서는, 기음으로부터 1 옥타브 부근에 이러한 소리가 밀집하는 것이군요.

이것을 알 수 있으면 "종(chime) 소리"같은 소리를 피아노로 재현할 수 있습니다. 요컨데 노린 소리와 동시에 완전 5도 아래, 단 3도 위 소리등을 울리면 좋다. 제2 배음에 상당하는 "1옥타브 위 소리"도 붙여 봅시다.

위가 그 일례입니다. 웨스트민스터 사원의 종소리.혹은 시업 종업 차임입니다. 부디 피아노로 시험해 주세요. 꽤 종 같은 분위기입니다(^-^).

이상, 피아노로 종소리를 모방하는 것에 일단 성공했습니다. 포인트는 음색 스펙트럼과 같은 배열이 되도록, 소리를 복수개 배열한다고 하는 점입니다. "타현음"라고 하는 제약은 있습니다만, 다양한 소리가 피아노로 실현될 수 있을 것 같지는 않습니까!

이 "발명"으로 나는 특허를 신청할 수 있으면 기쁩니다만, 유감스럽지만 그것은 할 수 없습니다. 이러한 실험은 벌써 많이 행해지었고 예술 작품도 많이 존재하기 때문입니다...여기까지 읽어 "드뷔시"(Claude Debussy)을 연상한 당신은 날카롭다. 네, 드뷔시의 작품에는, 이러한 수법을 이용해 만들어진 작품이 매우 많지요. "La Cathédrale engloutie"(가라앉은 성당) 등은 그 대표적 작품입니다.

이 곡에서 이용되는 화음은 제가 방금 전 나타낸 "시업 종업의 차임"과 기본적으로 같은 발상에 입각한 것입니다. 즉, "여러가지 소리를 주파수 스펙트럼을 구성하도록 배치해 새로운 음색을 만들음"라고 하는 점입니다(※각주 4). 드뷔시는, "주파수 스펙트럼을 구성하도록 소리를 배치해, 음색을 합성한다"라고 하는 생각 분을 피아노곡에 의식적으로, 또, 대규모적으로 도입한 최초의 작곡가일지도 모릅니다.

2. 피아노 편(編) - 2

방금 전 설명했던 대로, 현악기 소리를 피아노로 모방하는 것은 매우 어렵습니다. 그러나 현악기와 피아노를 조합한 악곡은 매우 많이 존재합니다. 이러한 곡은 어떠한 서식을 이용하고 있을 것입니까?

매우 자주 볼 수 있는 수법은, 이하에 나타내도록, 숨이 긴 선율을 현악기가 담당해, 잘게 움직일 음표를 피아노가 담당한다고 하는 패턴입니다.

슈만 (Robert Schumann), 피아노 사중주곡 Op.97, 제 4 악장

이러한 서식은 피아노 반주가 붙은 성악곡에 자주 볼 수 있습니다.

멘델스존(Felix Mendelssohn), "노래의 날개 위에(Auf Flügeln des Gesanges)"

위에 나타낸 악보에서는, 사람 노래 음색과 피아노 음색의 대조성을 이용하고 효과를 내고 있습니다. 현악기가 발하는 소리와 성악은 유사하는 점이 있어, 따라서, "피아노 + 현악기"란 편성이, "피아노 반주 붙음 성악곡"과 닮은 서식이 되는 것은 당연히 있을 수 있습니다.

그러나, "피아노 + 현악기"라고 하는 실내악에서, 피아노와 현악기는 항상 다른 역할을 담당하고 있다는 것이 아닙니다. 오히려, 피아노와 현악기가 동일한 주제 선율이나 소재를 연주하는 것도 드물지는 않습니다. 주제가 발전하는 과정에서, 주제 소재를 취급하는 악기가 교대하는 것은 당연한 일이고, "제시부에서는 현악기가 연주한 주제가, 재현부에서는 피아노로 연주된다"라고 하는 경우는 매우 잘 볼 수 있습니다.

여기서 역시 문제가 되는 것은, 현악기 소리와 피아노 소리의 본질적인 차이입니다. 완전히 같은 주제 선율에서도, 현악기로 연주할 때와 피아노로 연주할 때에서는 음색이 현저하게 다르기 때문에, 화음을 붙이는 방법이나 배치하는 방법에 관해서는 다양한 궁리가 필요하게 되는 것이 많습니다. 그러한 가운데로, 현악기의 소리를 피아노로 모방하는 것을 의도한 것은 아닌가?라고 하는 흥미로운 예를 찾아냈으므로, 소개하고 싶습니다. 소재는 브람스(Johannes Brahms)의 피아노 사중주곡 제 3번, 제3 악장입니다.

이 곡은, 첼로가 연주하는 주제 선율으로 시작됩니다. 피아노 반주를 수반하면서 첼로 A선을 중심으로 해서 연주되는 선율은 매우 매력적입니다.

그런데 브람스는 재현부에서 이 선율을 피아노로 등장시켰습니다. "단선율을 노래한다"라고 하는 점에서는 피아노는 도저히 첼로에는 필적할 수 없습니다. 여기서 브람스가 채용한 수법은 충분히 검토할 가치가 있습니다.

피아노가 주요 선율을 연주하므로, 현악기는 반주를 담당합니다. 현악기는 피치카토를 도입해, 피아노의 타현음과 밸런스를 취합니다. 그리고 피아노를 보면, 선율 개시 부분은 2 옥타브상에서 중복된다. 이 "2 옥타브 중복"이 포인트인 것입니다.이 선율 부근, a0음으로 첼로와 피아노의 주파수 스펙트럼을 비교해 봅시다.

피아노 a0음의 주파수 스펙트럼(Sound Spectrum of Pianoforte a0)과 첼로 a0음의 주파수 스펙트럼(Sound Spectrum of Violoncello a0)를 비교하기

피아노의 주파수 스펙트럼은 첼로와 비교해서 매우 배음 성분이 적다. 그래서, 피아노의 음색을 첼로의 풍부한 음색에 접근하기 위해서는 어떻게 해야 하는가?

네, 배음 성분을 보강합니다. 브람스는 이것을 실행했다. 구체적으로는, 선율을 옥타브 중복 한다고 하는 방법입니다.옥타브 위이나 2 옥타브 위 소리는 왼손이 연주하는 소리의 배음으로서 기능하여, 피아노가 본래 가지는 소리보다 보다 풍부한 음색을 가지는 소리를 만들어 냅니다. 이것은 피아노 소리를 첼로 소리에 접근 시키려고 한 하나의 시도라고 볼 수 있을 것입니다. 물론 그 손법은 장래 시대에 등장했을 드뷔시만큼 적극적은 아니고, 브람스가 주파수 해석을 알고 있었다고는 생각되지 않습니다. 그러나, "화음에 의해서 음색을 합성함"라고 하는 의도는 드뷔시가 만든 악곡과 공통되는 요소가 있습니다. 제가 수학적인 도구를 사치스럽게 구사해 짜낸 결론을, 위대한 작곡가는 직감과 경험으로 실행하고 있었다고 하는 것입니다. 아니, 이런 직감이 도는 점이 "위대한 작곡가"라고 하는 것일 것이에요.(^^;)

그리고, 이러한 고찰은 연주할 때에도 1개의 암시를 줍니다. 위에 나타낸 예에서는, 피아노가 옥타브로 연주하는 선율에 관해서, 주요한 선은 왼손측이며 오른손은 배음이다, 라고 하는 것입니다. 즉, 오른손이 연주하는 소리는, 왼손이 연주하는 선율의 음색을 풍부하게 하는 역할을 담당한다라고 하는 것입니다. 오른손과 왼손의 음량 밸런스를 바꾸는 것으로, 피아노로부터 발생하는 음색을 여러 가지 변화시킬 수 있습니다. 변화시키는 방법은 무수한 가능성이 있다. 따라서, 이 부분을 연주할 경우는 왼손과 오른손의 음량 밸런스에는 세심히 주위할 필요가 있을 것입니다. 브람스의 이 악곡에 한정하지 않고, 일반적으로 화음을 구성하는 각가 소리에 관해서 그 밸런스를 고려하는 것은 매우 중요한 일입니다만, 이것은 결국 "주파수 스펙트럼을 컨트롤함"="음색을 컨트롤함"라고 하는 것에 통한다고 생각합니다.